专训3.2.2 坐标系中的旋转旋转综合题 -2021-2022学年八年级数学下册课后培优练（解析版）（北师大版）

3.0 envi 2025-05-18 24 4 2.13MB 65 页 3知币
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专训 3.2.2 坐标系中的旋转+旋转综合题
一、单选题
1．（2022·浙江西湖·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中．△MNP 绕原点逆时针旋转 90°得到
△M1N1P1，若 M（1，﹣2）．则点 M1的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OM，OM1，分别过 M和M1作y轴的垂线，垂足为 A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到
OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得 M1坐标．
【详解】
解：如图，连接 OM，OM1，分别过 M和M1作y轴的垂线，垂足为 A，B，
由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，
则∠AOM1+∠BOM=90°，
又∠AOM1+∠AM1O=90°，
∴∠AM1O=∠BOM，
又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，
∴△OAM1≌△MBO（AAS），
∴OA=BM=1，AM1=OB=2，
∴M1（2，1），
故选 C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形
的条件．
2．（2022·辽宁本溪·九年级期末）如图，在 中， ， ， ，将 绕原点 O
逆时针旋转 90°，则旋转后点 A的对应点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
过点 A作AC⊥x轴于点 C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得 ，从
而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点 A作AC⊥x轴于点 C，
设 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将 绕原点 O顺时针旋转 90°，则旋转后点 A的对应点 的坐标是 ，
∴将 绕原点 O逆时针旋转 90°，则旋转后点 A的对应点 的坐标是 ．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点 A的坐标，属于中考常考题
型．
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