专题41 整体代换解方程组（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 41 整体代换解方程组

1．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是__．

（A）由①，得 x＝，代入②，先消去 x，求出 y，再代入求解．

（B）将①代入②，得 4×7﹣y＝27，解得 y＝1，再代入求解．

探究：解方程组．

应用：若关于 x，y的二元一次方程组的解中的 x是正数，则 a的取值范围为__．

【答案】感知：（B）；探究：；应用：a＞4

【解析】

【分析】

感知：根据解答过程的复杂程度可知（B）种方法简答；

探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；

应用：根据感知中的方法，可以用含 a的代数式表示出 x，再根据方程组的解中 x是正数，从而可以求得 a

的取值范围．

【详解】

感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），

故答案为：（B）；

探究：

将①代入②，得：1009-5y＝1094，

∴y＝-17，

将y＝-17 代入①，得：x＝2035，

故原方程组的解是：；

应用：，

将①代入②，得，

∴

∵关于 x，y的二元一次方程组的解中的 x是正数，

∴

∴a＞4，

故答案为：a＞4．

【知识点】

本题考查了二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方

程组、一元一次方程的性质，从而完成求解．

2．[阅读材料]

善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程变形：，

即，

把方程代入得：，

所以，

将代入得，

所以原方程组的解为．

[解决问题]

（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，

（2）已知 x，y满足方程组，求的值．

【答案】（1）原方程组的解为；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；

（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：

将方程变形得:

把方程代入得:，

所以

将代入得，

所以原方程组的解为；

，

把方程变形，得到，

然后把代入，得，

∴ ，

∴ ；

【点睛】

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