专题40 根号里有根号式子的化简（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
专题 40 根号里有根号式子的化简
类型一 利用完全平方公式化简
1．（1）已知： ， ，求 的值；
（2）若要化简 我们可以如下做：
∵
∴
仿照上例化简下列各式:
① ；
② ；
③ ．
【答案】（1） ；（2）① ；② ；③
【解析】
【分析】
（1）先计算 与 ，将原式化为由 与 组成的代数式，最后代入求解即可；
（2）①仿照例题利用因式分解法将 配成完全平方式即可；
②仿照例题利用因式分解法将 配成完全平方式，最后由二次根式的性质进行化简；
③求解方法与①②类似．
【详解】
解：（1）∵ ， ，
∴ ， ，
∴原式 ；
（2）①∵ ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ；
③∵ ，
同理得： ，
∴ ．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，注意：二次根式具有非
负性．
2．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： ＝ ＝ ＝ ﹣
小李的化简如下： ＝ ＝ ＝ ﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② .
【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析；（2）+1，
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；
（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开
平方即可得出答案．
【详解】
解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；
因为 ；
（2）① ；
②原式＝ ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．
3．因为 ，所以
因为 ，所以
因为 ，所以
请你根据以上规律，结合你的经验化简：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= ．
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