专题35 反比例函数中的平行四边形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 35 反比例函数中的平行四边形

最基础最核心

1．如图，已知反比例函数 (x＞0)与正比例函数 y＝( 0)的图象，点 A(1，5)，点 A′(5，1)与点 B′均

在反比例函数的图象上，点 B在直线 y＝上，四边形 AA′B′B 是平行四边形，则 B点的坐标为________．

【答案】（，）

【分析】

利用平行四边形的性质设出 B点坐标，根据平移规律进而表示出 B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得

出答案．

【详解】

解：∵反比例函数（x＞0），点 A（1，5），

k=1×5=5∴，

∴反比例函数解析式为：，

∵点 B在直线 y=x 上，

∴设B点坐标为：（a，a），

∵点A（1，5），A′（5，1），

A∴点向下平移 4个单位，再向右平移 4个单位，即可得到 A′点，

∵四边形 AA′B′B 是平行四边形，

B∴点向下平移 4个单位，再向右平移 4个单位，即可得到 B′点（a+4，a-4），

∵点B′在反比例函数的图象上，

∴（a+4）（a-4）=5，

解得：a=± （负数不合题意），

故B点坐标为：（，），

故答案为：（，）．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数性质以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出 B′点坐标是

解题关键．

2．如图，已知平行四边形 ABCD，BC=2AB，点 A，点 B的坐标分别为（-1，0）和（0，2），点 C，点 D在

反比例函数位于第二象限内的图象上，求 k的值．

【答案】k的值为

【分析】

设点 C的坐标为（m，n）（m<0），则点 D的坐标为（m-1，n-2），由两点间的距离公式结合反比例函数

图象上点的坐标特征即可得出关于 m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可求出 k值．

【详解】

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴CD AB∥，BC=AD，

设点 C的坐标为（m，n）（m<0），则点 D的坐标为（m-1，n-2），

∵AD=BC=2AB，且 C、D两点在反比例函数上，

∴ ，

解得：或： (舍去)，

∴k的值为．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及平行四边形的性质，根据两点间的距

离公式结合反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A，B，C的坐标分别为，，

．反比例函数的函数图象经过点 D，点 P是反比例函数上一动点，直线 PC 的解折式为：

．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）对于一次函数，当 y随x的增大而增大时，直接写出点 P的横坐标 x的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据点 B、C的坐标特点，可得出 BC∥y轴，BC＝2，再根据四边形 ABCD 是平行四边形，A（1，0），

可求出点 D坐标，可求出反比例函数的关系式；

（2）过点 C作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点 P1、P2，求出点 P1、P2的坐标，即可求出答案．

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