专题18 幂函数重难点突破（原卷版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）
专题 18 幂函数
一、考情分析
二、基础知识
【知识点一、幂函数】
1．幂函数的概念
一般地，函数 是常数）叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数．
2．幂函数的结构特征
幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足：
（1）指数为常数；
（2）底数为自变量；
（3）系数为 1．
3．幂函数与指数函数的区别与联系
函数 解析式 相同点 不同点
指数函数
右边都是幂的形式
指数是自变量，底数是常数
幂函数 底数是_______，指数是_______
【知识点二、幂函数的图象与性质】
1．几个常见幂函数的图象与性质
函数
图象
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在 上单
调递增
在 上单调递
减；在 上单调
递增
在 上单
调递增
在 上单
调递增
在 和
上单调递减
过定点 过定点 过定点
【注】幂函数 是常数）中， 的取值不一样，对应的幂函数的定义域不一样．注意 是正分数
或负分数（正整数或负整数）时的不同．
2．幂函数 是常数）的指数对图象的影响
（1）当_______时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于 的图象，且在第一象限内，逆时针方向
指数在增大；
（2）当_______时，函数图象向
x
轴弯曲，类似于 的图象；
（3）当_______时，函数图象向
y
轴弯曲，类似于 的图象，而且逆时针方向指数在增大．
具体如下：
α α>1 0<α<1 α<0
图象
特殊点 过（0，0），（1，1） 过（0，0），（1，1） 过（1，1）
凹凸性 下凸 上凸 下凸
单调性 递增 递增 递减
举例 y=x2
、
3．常用结论
（1）幂函数在_______ 上都有定义．
（2）幂函数的图象均过定点_______．
（3）当 时，幂函数的图象均过定点 ，且在 上单调_______．
（4）当 时，幂函数的图象均过定点 ，且在 上单调_______．
（5）幂函数在第四象限无图象．
三、题型分析
1．幂函数的定义
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 （ 是常数）的形式，即满足：
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