专题16 对数分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

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专题 16 对数
A 组 基础巩固
1．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））已知 ， ，
，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
设 log2
m
＝log4
n
＝log8（4
m
+3
n
）＝
k
，则
m
＝2
k
，
n
＝4
k
，4
m
+3
n
＝8
k
，推导出
k
＝2，
m
＝4，
n
＝16，
n
＝
4
m
，由此能求出结果．
【详解】
由题意设 log2
m
＝log4
n
＝log8（4
m
+3
n
）＝
k
，
则
m
＝2
k
，
n
＝4
k
，4
m
+3
n
＝8
k
，
∴4×2
k
+3×4
k
＝8
k
，
∴ ，
∴4×[（ ）
k
]2+3 1＝0，
∴（ ）
k
或（ ）
k
＝﹣1，（舍），
解得
k
＝2，
∴
k
＝2，
m
＝4，
n
＝16，
n
＝4
m
，故 A 错误；
2
ln
2，故 B 错误；
eln
2＝2，故 C 正确；
log3
m
﹣2log9
n
＝log34﹣2log916＝log34﹣2log34＝﹣2log32，故 D 错误．
故选：C．
2．（2021·全国高三其他模拟（理））声音通过空气的振动所产生的压强叫作声压强，简称声压，声压的
单位为帕斯卡( )，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级，声压
级以符号 表示，单位为分贝( )，在空气中，声压级的计算公式为 (声压级) ，
其中 为待测声压的有效值， 为参考声压，在空气中，一般参考声压取 ，据此估计，声压
为 的声压级为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题设知声压为 的声压级为 ，利用对数的运算性质求值即可.
【详解】
由题意知： ，
∴声压为 的声压级约为 .
故选：B
3．（2021·上海高一课时练习）下列各式中，正确的是（ ）
① ②
③ ④
⑤
A．①④⑤ B．③④ C．③ D．全正确
【答案】C
【分析】
根据对数的运算法则及对数的性质计算可得；
【详解】
解：① ，③ ，
④ ，⑤ ，
故正确的只有③.
故选：C.
4．（2020·江苏）化简： （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据有理数指数幂及根式、对数的运算性质直接求解即可.
【详解】
．
故选：B
5．（2021·上海高一课时练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
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