浙江省浙东北（ZDB）联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学 Word版含解析

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浙东北联盟（ZDB）2022－2023 学年第二学期期中考试
高一数学试卷
命题学校：元济高级中学 命题老师：魏侹路 审卷老师：李慧华
总分 150 分 考试时间 120 分钟
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知平行四边形 中， 是 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据向量基本定理分解向量即可.
【详解】
.
故选：A.
2. 已知复数 是纯虚数，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先将 整理为 的形式，再由纯虚数的概念求解即可.
【详解】由题,,
因为 z为纯虚数，所以 .
故选：B.
3. 在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，则 是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边，即可判断三角形形状.
【详解】在 中，由正弦定理及 ，得 ，
而 ，因此 ，所以 是等腰三角形.
故选：A
4. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，进而利用向量夹角公式可求 与 的夹角.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 与 的夹角为 .
故选：D.
5. 已知轴截面是正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的表面积与球的表面积之比为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆锥的底面半径为 ，球的半径为 ，由已知可得 ，可求得圆锥的表面积与球的表面
积之比.
【详解】设圆锥的底面半径为 ，球的半径为 ，因为圆锥的轴截面是正三角形，
所以圆锥的高为 ，母线长为 ，由题意可得 ，所以 ，
所以圆锥的表面积为 ，
球的表面积为 ，
所以 .
故选：A.
6. 任何一个复数 都可以表示成 的形式．其中 是复数 的模；
是以 轴的非负半轴为始边，复数在复平面内对应的平面向量 所在射线为终边的角，叫做复
数 的辐角．我们规定在 范围内的辐角 的值为辐角的主值，记为 ．那么
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数辐角的主值的定义计算即可.
【详解】 对应的平面向量 ，
设辐角为 ， ，所以 .
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