上海市杨浦区2023-2024学年高二下学期6月期末模拟考试 数学 Word版含解析

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杨浦区 2023 学年度第二学期高二年级模拟质量调研
数学学科试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应
在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 抛物线 的焦点坐标是______.
2. 直线 的倾斜角大小是________．
3. 已知圆 的方程是 ，则圆心 的坐标是________．
4. 平行直线 及 之间的距离是________．
5. 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中环数 6 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.25 0
.
3 0
.
2
如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于 8环的概率是________．
6. 如图，一个圆锥形杯子，杯口半径和杯子深度都是 4厘米，如果将该杯子装满饮料，则可以装________
立方厘米．
7. 已知 ， ，若 ，则 ________．
8. 同时掷两颗骰子，则所得点数相等的概率为______．
9. 学校开展国防知识竞赛，对 100 名学生的竞赛成绩进行统计，发现这 100 名同学的成绩都在[50，100]的
范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 ， ， ， ，
，图中 x的值是________．
10. 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，分别在棱 B1B和D1D上，且 BE ，DF ．若
，则 x+y+z＝__．
11. 已知数列 是首项是 1，公比为 的等比数列，数列 的通项公式是 ．设双曲
线 的离心率为 且 ，则当 ________时， 最大．
12. 早在公元 5世纪，我国数学家祖暅就提出：“幂势既同，则积不容异”．如图，抛物线 C的方程为
，过点（1，0）作抛物线 C的切线 l（l的斜率不为 0），将抛物线 C、直线 l及x轴围成的阴影部分
绕y轴旋转一周，所得的几何体记作 ，利用祖暅原理，可得出几何体 的体积为________．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分）每题
有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”
的
（ ）．
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 设a、b是两条不同的直线， 是一个平面，若 且 ，则 a、b的位置关系是（ ）．
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不能确定
15. 已知事件 与 互斥，它们都不发生的概率为 ，且 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
16. 如图，已知正方体 的棱长为 1，点 为棱 的中点，点 在正方形 内部
（不含边界）运动，给出以下三个结论：
①存在点 满足 ；
②存在点 满足 与平面 所成角的大小为 ；
③存在点 满足 ；
其中正确
的
个数是（ ）．
A
.
0 B. 1 C. 2 D. 3
三、解答题
17. 设数列 为等差数列，其公差为d，前n项和为 ．
（1）已知 ， ，求及d；
（2）已知 ， ，求．
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