上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学 Word版含解析

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建平中学 2023 学年第二学期期末教学质量检测

高一数学试卷

（考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分）

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第题每题 4分，第题每题 5分）

1. 直线的倾斜角的大小为______．

2. 已知复数满足，则 __________

3. 在等比数列中，已知，，则公比 ______．

4. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线 l的一般式方程为______．

5. 函数是偶函数，则 ______．

6. 已知单位向量 ,的夹角为 45°，与垂直，则 k=__________.

7. 在数列中，，若，则实数的取值范围为______．

8. 在平面上画条直线，假设其中任意 2条直线都相交，且任意 3条直线都不共点，设条直线将平面分

成了个区域，那么条直线可把平面分成 ______个区域．

9. 已知单位向量与，向量在方向上的投影向量为，且，若与的夹角

取值范围是，则的取值范围是______．

10. 已知是实数，方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若三角形是等腰

直角三角形，则 ________.

11. 已知，各项均为正数的数列满足， .若，则

______.

12. 已知复数，，，，，，若，且，则

的最大值______．

二、选择题（本大题共有 4题，第 13，14 题，每题 4分，第 15，16 题，每题 5分，满分 18

分）

13. 已知是非零向量，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 已知等比数列，则直线和的位置关系是（）

A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 无法确定

15. 已知直线，点、，设，，

比下选项中命题都正确的为（）

（1）若，则线段

的

中点在直线上

（2）若，则直线与直线平行

（3）若，则点、分布在直线

的

两侧

A. （1）（2）（3）B. （1）（2）C. （2）（3）D. （1）（3）

16. 对于不为常数数列的无穷数列，其中，设其前项的和为，若满足；对任意的正整

数，均存在正整数，使得成立，则称为“可控数列”．现给出下列两个命题：

（1）存在等差数列为“可控数列”；

（2）存在等比数列为“可控数列”．则下列说法正确的是（）

A. 命题（1）（2）均成立 B. 命题（1）成立，命题（2）不成立

C. 命题（1）不成立，命题（2）成立 D. 命题（1）（2）均不成立

三、解答题（本题共有 5题，满分 78 分）

17. 已知直线 l：，

（1）直线过定点 P，求点 P坐标；

（2）若直线 l交x轴负半轴于点 A，交 y轴正半轴于点 B

，

O为坐标原点，设三角形的面积为 4，求

出直线 l方程．

18. 已知向量，，设，．

（1）求函数的单调递增区间和对称中心坐标；

（2）当时，求函数的最大值及最小值．

19. 已知数列

的

前项和为，，其中是正整数．

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，且，，求数列

的

前项和．

20. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似

度，常用测量距离的方式有 3种．设，，则欧几里得距离

；曼哈顿距离，余弦距离

，其中（为坐标原点）．

（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

（2）若点，，求的最大值；

（3）已知点，是直线上

的

两动点，问是否存在直线使得，

若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．

21. 对于函数和数列、，若，，则称为函数的“影数

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