上海市黄浦区大同中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学 Word版含解析

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2023 学年第二学期期末考试试卷
高一数学
90 分钟满分 100 分
班级__________姓名__________学号__________.
一 填空题､
1.设全集 ，集合 ，则 __________.
2.设集合 ，且 ，则实数 的取值范围是__________.
3.不等式 的解集是__________.
4.不等式 的解集为__________.
5.已知集合 ，集合 ，则 __________.
6.若 是一元二次函数 的两个实数根，则 __________.
7.已知 ，则实数 __________.
8.对数表达式 中的 的取值范围是__________.
9.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是__________.
10.设 ，“ ”是“ ”的一个__________条件（充分非必要 必要非充分 充要 既非充分又､ ､ ､
非必要）
11.已知 ，则 __________.
12.若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是__________.
13.已知 ，用 的代数式表示 __________.
14.已知正实数 满足 ，则 的最小值是__________.
15.已知非零实数 满足 ，则 的取值范围是__________.
16.若正实数 满足 ，则 的最小值为__________.
17.若 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为__________.
18.已知 ，则 可以用 表示为__________.
19 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是__________.
20.若集合 中有且只有 3个元素，且这 3个元素恰为直角三角形的三边，
则__________.
二 选择题､
21.设 且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D.
22.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区流感累计
确诊病例数 的单位：天）的 Logistic 模型： ，其中 为最大确诊病例数.当
时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）
A.60 B.63 C.66 D.69
23.已知 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
24.已知函数 .若方程 恰有 4个互异的实数根，则实数 的取值范
围为（ ）
A. B. C. D.
三 解答题､
25.设 是不全为零的实数，试比较 与 的大小，并说明理由.
26.已知集合 ，若 ，求：实数 的值和 .
27.已知
（1）求 ；
（2）若 ，求：实数 的取值范围.
28.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 .轮船的最大
速度为 15 海里/小时，当船速为 10 海里/小时，它的燃料费是每小时 96 元，其余航行运作费用（不论速度
如何）总计是每小时 150 元.假定运行过程中轮船以速度 匀速航行.
（1）求 的值；
（2）求该轮船航行 100 海里的总费用 （燃料费+航行运作费用）的最小值.
29.本题共有 2个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分.
已知函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；
（2）在（1）的条件下，若存在 ，使 ，求 的取值范围.
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