山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题 数学 Word版含解析

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22 级高二数学限时练 6.16
一、单选题：
1. 已知函数 的导函数是 ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
2. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知 的二项式系数之和为 64，则其展开式的常数项为（ ）
A. B. 240 C. 60 D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 随机变量 ，则
B. 某人在 7次射击中，击中目标的次数为 且 ，则当 时概率最大
C. 从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对
立的事件
D. 从 个红球和 个白球颜色外完全相同中，一次摸出 个球，则摸到红球的个数服从超几何分布
5. 函数 在定义域内有两个极值点，则实数 k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 是奇函数，当 时， ，若 的图象在 处的切线方程为
，则 （ ）
A. 4 B. C. 2 D.
7. 若 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 为递减数列 D. 的前 5项和为
10. 学校食堂每天中午都会提供 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发
现：学生第一天选择 套餐概率为 ，选择 套餐概率为 ；而前一天选择了 套餐的学生第二天选择
套餐的概率为 ，选择 套餐的概率为 ；前一天选择 套餐的学生第二天选择 套餐的概率为 ，选
择 套餐的概率也是 ；如此反复，记某同学第 天选择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率为 ；5
个月（150 天）后，记甲、乙、丙三位同学选择 套餐的人数为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 （a为常数），若函数 有两个零点 ， ，则下列说法正确
的
是（
）
A
.
B.
C. D.
三、填空题：
12
.
已知 ， ， ，则 ________.
13. 等差数列 中， 为 的前 n项和， ，若不等式 ，对任意的
恒成立，则实数 k的取值范围为_________.
14. 英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算 ， ，
， 等函数
的
函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函
数 在含有 的某个开区间 内可以多次进行求导数运算，则当 ，且 时，有
．其中 是
的导数， 是 的导数， 是 的导数，阶乘 ，
．取 ，则 的“泰勒展开式”中第三个非零项为______，
精确到 0.01 的近似值为______．
四、解答题：
15. 已知数列 的首项为 ，且满足 .
（1）求证：数列 为等比数列；
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