山东省泰安市部分学校2025届高三上学期摸底考试数学试题（解析版）

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泰安市 2025 届部分学校高三摸底考试
数学试题
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型 （A ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡
右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知数列 1， ， ， ，3，…，按此规律， 是该数列的（ ）
A. 第11 项B. 第12 项C. 第13 项D. 第14 项
【答案】D
【解析】
【分析】将 ,变形为 ,根据数列 ,可知 是数列的通项公
式,即可求得答案.
【详解】 根据数列 1， ， ， ，3，…，
，
又 ，
,解得 ，
故选:D.
2. 已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合的
子集个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 ，再求出图中阴影部分表示的集合 ；最后利用集
合的子集个数公式即可求解.
【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为 .
因为集合 ，
所以 ，
则 ，
所以阴影部分表示的集合的子集个数为 .
故选：B.
3. 在研究变量 与 之间的相关关系时，进行实验后得到了一组样本数据 ， ，…，
， ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 ，现发现数据 误差较大，
剔除这对数据后，求得的经验回归方程为 ，且 ，则 （ ）
A. 13.5 B. 14 C. 14.5 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，求出剔除异常数据后的平均数 ，进而求出剔除异常数据前的平均数 ，根据回归
直线必过样本中心点得到 .
【详解】因为 ，剔除异常数据数据 后， ，
因为点 在直线 上，所以 ，解得 ，
设利用原始数据求得的经验回归直线过点 ，
则 ，
因为 ，所以 .
故选：A.
4. 设 ，定义运算“△”和“▽”如下： 若正数 、 、 、
满足 ， ，则（　　）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由运算“Δ”和“ ”定义，举例可判断选项 A、B、C错误；由不等式的性质可证明选项 D正确.
【详解】由运算“△”和“▽”知， 表示数 、 比较小的数，
表示数 、 比较大的数．
当， 时， ，故选项 A、C错误；
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