宁夏银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试 数学（理） Word版含解析

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第四次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．若复数 满足 ，则 的虚部为
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 的子集的个数为
A．3 B．4 C．8 D．16
3．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．数列 前 n项和为 ，且 ，则关于 及 叙述正确的是
A． ， 都有最小值 B． ， 都有最大值
C． ， 都无最小值 D． ， 都无最大值
5．如图，在直角梯形 中， ， 为 边
上一点， ， 为 的中点，则 ＝
A．B．
C．D．
6．我们知道：在平面内，点 到直线 的距离公式为
，
通过类比的方法，若在空间中，点 到平面 的距离为 4，则
满足条件的实数 m的所有的值之和为
A．-1 B．1 C．2 D．3
7．如图，圆 O内接一个圆心角为 60°的扇形 ，在圆 O内任取一点，
该点落在扇形 内的概率为
A．B．
C．D．
8．银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，
这
种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款 10
万元投入生产，贷款期限为 10 年，银行贷款利息均以年息 10%的复利计算，到期一次
性归还本息；第一年便可获得利润 1万元，以后每年比前一年增加 40%（参考数据：
， ），则此方案可获得净利润为（ÈÈÈÈ）万元
A．16.7 B．25.9 C．33.8 D．43.9
9．如图,设抛物线 y2=4x的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不
同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF
与△ACF 的面积之比是
A． B．
❑❑
❑❑
C． D．
❑❑
❑❑
10．在半径为 5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为
A．B．C．D．
11．已知函数 （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，
当 时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过点 且斜率为 的
直线与椭圆 的一个交点为 ，若 ，则椭圆 的离心率为
A．B． 或 C． 或 D． 或
二、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知 ，则 .
14．在△ABC 中， ，则最大角的余弦值为 .
15．已知函数 的定义域为 R，则实数 m的取值范围是 ．
16．如图，经过边长为 1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个
正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七
面体内部能容纳的最大的球半径是 ．
三、解答题
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分
17．（12 分）
已知函数 ．
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