宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析

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银川一中 2023/2024 学年度(下)高二期末考试
数 学 试 卷
命题教师：高二备课组
一．单项选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1．设命题
p:∃x∈Z , x2≥3x+1
，则
p
的否定为（）
A．
∀x∉Z , x2<3x+1
B．
∃x∉Z , x2<3x+1
C．
∀x∈Z , x2<3x+1
D．
∃x∈Z , x2<3x+1
2．已知集合
A={−2, −1,0,1,2 }, B=
{
x
|
x+2
x −1≤0
)
)
，则
中元素的个数为
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知
alog16 9=1
，则
3− a=¿
（）
A．
1
16
B．
16
C．
4
D．
1
4
4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为
θ1°C
，
空气温度为
θ0°C
，则
t
分钟后物体的温度
θ
（单位：
°C
)满足：
θ=θ0+(θ1− θ0)e−kt
.若常
数
k=0.05
，空气温度为
30 °C
，某物体的温度从
1 20 °C
下降到
40 °C
以下，至少大约
需
要的时间为（ ）（参考数据：
ln 3 ≈1.1
）
A．36 分钟 B．40 分钟
C．44 分钟 D．48 分钟
5．已知二次函数
f
(
x
)
=a x2−2x+c
(
x∈R
)
的值域为
[
0,+∞
)
，则
9
a+1
c
的最小值为（
）
A．12 B．9 C．6 D．8
6．函数
f
(
x
)
=ln
|
x
)
x2
的大致图象是（）
A． B． C． D．
7．已知
x1
是函数
f
(
x
)
=xln x− 2024
的一个零点，
x2
是函数
g
(
x
)
=xex−2024
的一个零
点，
则
x1⋅x2
的值为（）
A．1012 B．2024 C．4048 D．8096
8．设函数
f(x)=log2∨x∨− x−2
，则不等式
f(x − 2)≥ f (2x+2)
的解集为（）
A．
[−4,0 ]
B．
¿∪¿
C．
¿
D．
¿∪(−1,0)
二．多项选择题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）
9．函数 ，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）
A．若 ，则 B． ，
C．若 ，则 D．函数 的值域为
10．已知实数 满足 ，则（）
A． B．
C． D．
11．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是偶函数，当 ，
，则下列说法中正确的有（）
A．函数 的图象关于直线 对称 B．
C．8是函数 的周期 D．方程 恰有 4个不同的根
三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分）
12．已知集合 ， ，若 ．则 m的取值范围是
．
13．已知函数
f(x)=x2+1
，
g(x)=2x− a
，若任意
x1∈[0,3]
，存在
x2∈[1,4]
，使得
f(x1)≥
g(x2)
，则实数
a
的取值范围是 ．
14 ． 已 知 是 以 2为 周 期 的 周 期 函 数 ， 且 当 时 ， 满 足
，
当 时，有 ，则函数 在 的所有
零
点的和为 .
四、解答题（共 5 小题，满分 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．(13 分)
已知 ：关于 的方程 有实数根， ： ．
(1)若命题 是假命题，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
16．(15 分)
已知函数 ．
(1)若 的图象关于直线 对称，求实数 的值；
(2)若函数 的值域为 ，求函数 的值域．
17．(15 分)
已知函数 是定义在 R上的奇函数.
（1）求 的解析式并用定义证明 的单调性；
（2） 使得 成立，求实数 t的取值范围.
18．(17 分)
2023 年全年中国新能源汽车产销量分别达到 958.7 万辆和 949.5 万辆，同比分别增长
35.8%和37.9%；我国新能源汽车产销量占全球比重超过 60%，连续 9年位居世界第一位；
新能源汽车出口 120.3 万辆、同比增长 77.2%，均创历史新高。2024 年中国数家车企推出
多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车逐步成为人们购车的热门选择。有
关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量 单
位： ）与速度 （单位： ）的数据如下表所示：
60 70 80 90 100 110 120
8 10.4 13.
216.4 20 24 28.4
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量 与速度 的关系，现有以下两种
函数模型供选择：① ，② .
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应
的函数解析式；
(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速 ，最高限
速 ）匀速行驶到距离为 的甘肃省天水市秦安县，出发前汽车电池存量为
，汽车到达秦安县后至少要保留 的保障电量（假设该电动汽车从静止加
速到速度为 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上服务区有
功率为 的充电桩（充电量 充电功率 充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达
秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时
间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）.
19．(17 分)
意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下
垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数
表达式 ，其中 为悬链线系数， 称为双曲余弦函数，其函数表达式
，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为 ．
(1)证明： ．
(2)不等式： 在 上恒成立，求 m 的范围．
(3)判断函数 的零点个数，并写出零点表达
式．
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