内蒙古呼和浩特市2025届高三上学期第一次质量监测试题 数学 Word版含答案

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2025 届高三年级第一次质量监测
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号写在答题卡上､.
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.不能答在本试卷上，否则无效.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分
钟.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的 4个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知命题 ；命题 ，则（ ）
A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
3.已知 为虚数单位， 为复数 的共轭复数，复数 满足 ，则 （ ）
A.1 B. C.2 D.
4.已知平面向量 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.若 是第二象限角，则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（
）
A. B.3 C.2 D.
7.当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
8.已知圆锥 的顶点为 ，其三条母线 两两垂直，且母线长为 .则圆锥 的侧面积为（
）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列选项中正确的是（ ）
A. 越大，该物理量在一次测量中在 的概率越小
B.该物理量在一次测量中小于 11 的概率小于 0.5
C.该物理量在一次测量中小于 10.98 与大于 11.02 的概率不相等
D.该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率不相等
10.设函数 ，则（ ）
A. 有三个零点
B. 是 的极大值点
C.曲线 为轴对称图形
D. 为曲线 的对称中心
11.如图，曲线 过原点，其渐近线方程为 ，则（ ）
A.曲线 关于直线 对称
B.点 位于曲线 围成的封闭区域（阴影部分）外
C.若 在曲线 上，则
D.曲线 在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.用0与1两个数字随机填入如图所示的 3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个
格子，总是 1的个数不少于 0的个数，则这样填法的概率为__________.
13.记 的内角 的对边分别为 .已知 ， 外
接圆直径为 4，则边 的长为__________.
14.若 是 的极小值点，则实数 的取值范围是__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13 分）记 是公差不为 0的等差数列 的前 项和， ，且 成等比数列.
（1）求 和 ；
（2）若 ，求数列 的前 20 项和 .
16.（15 分）某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试
数据，制作了如下列联表：
产品 优质品 非优质品
更新前 24 16
更新后 48 12
（1）依据小概率值 的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？
（2）如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的
生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这 5件产品中至少有 3件是优质品，则认为设备更新成
功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.
①求经核查认定设备更新失败的概率 ；
②根据 的大小解释核查方案是否合理.
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