辽宁省实验中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末联考试题 数学 Word版含解析

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2023—2024 学年度下学期期末考试高二年级
数学科试卷
命题学校：辽宁省实验中学
命题人：马祥 樊本强 校对人：张鑫
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知函数 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知一种元件的使用寿命超过 1年的概率为 0.8，超过 2年的概率为 0.6，若一个这种元件使用到 1年时
还未失效，则这个元件使用寿命超过 2年的概率为（ ）
A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48
3．已知 为等差数列 的前 n项和， ，则 （ ）
A．B．85 C．170 D．340
4．已知命题 p： ， ，则命题 p的真假以及否定分别为（ ）
A．真， ： ，
B．真， ： ， 或
C．假， ： ，
D．假， ： ， 或
5．已知随机变量 ， ， ， ，且 ，若
，则实数 （ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6．集合 的子集个数为（ ）（其中 e为自然对数的底数）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．设数列 满足 ， ,，若对一切 ， ，则实数 m的取值
范围是（ ）
A．B．C．D．
8． 已 知 定 义 在 R上 的 单 调 递 增 的 函 数 满 足 ： 任 意 ， 有 ，
，则下列结论错误的是（ ）
A．当 时，
B．任意 ，
C．存在非零实数 T，使得任意 ，
D．存在非零实数 k，使得任意 ，
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．等比数列 的公比为 q，则下列说法正确的是（ ）
A． 为等差数列 B．若 且 ，则 递增
C． 为等比数列 D． 为等比数列
10．甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另
一人没投进，则投进者得 1分，没进者得-1 分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得 0分，当
两人各自累计总分相差 4分时比赛结束，得分高者获胜，在每次投球中甲投进的概率为 0.5，乙投进的概率
为0.6，每次投球都是相互独立的，若规定两人起始分都为 2分，记 为“甲累计总分为 i
时，甲最终获胜”的概率，则（ ）
A．一轮比赛中，甲得 1分的概率为 0.5 B． ，
C．D． 为等差数列
11．已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B． ，使得 在 上单调递增
C．若 为 的极值点，则
D． ，坐标平面上存在点 P，使得有三条过点 P的直线与 的图象相切
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．从含有 6件正品和 4件次品的产品中任取 3件，记 X为所抽取的次品，则 ______．
13．已知实数 x，y满足 ，则 的最小值为______．
14 ． 设 高 斯 函 数 表 示 不 超 过 x的 最 大 整 数 （ 如 ， ， ） ， 已 知
，, ,则______；______．
四、解答题，本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）甲、乙两人对局比赛，甲赢得每局比赛的概率为 ，每局比赛没有平局．
（1）若赛制为 3局2胜， ，求最终甲获胜的概率；
（2）若赛制为 5局3胜，记 为“恰好进行 4局比赛且甲获得最终胜利”的概率，求 的最大值
及此时 p的值．
16．（15 分）已知数列 满足 ， ，数列 的前 n项和为 ，且 ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和为 ．
18．（15 分）目前 AI 技术蓬勃发展，某市投放了一批 AI 无人驾驶出租车为了了解不同年龄的人对无人驾
驶出租车的使用体验，随机选取了 100 名使用无人驾驶出租车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．
（1）现将 100 名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到
如下数据，请将 2×2 列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有
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