辽宁省实验中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学 PDF版含答案

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2023—2024 学年度下学期期末考试高二年级数学科试卷

命题学校：辽宁省实验中学

命题人：马祥樊本强校对人：张鑫

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．已知函数

 

f x x x  ，则

   

1 1

lim 2

f x f

 

   

 （）

A．3

2B．3

4C．5

2D．5

2．已知一种元件的使用寿命超过 1年的概率为 0.8，超过 2年的概率为 0.6，若一个这种元件使用到 1年时

还未失效，则这个元件使用寿命超过 2年的概率为（）

A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48

3．已知 n

S为等差数列

 

a的前 n项和， 2 8 18

2 20a a a   ，则 17

S（）

A．85

2B．85 C．170 D．340

4．已知命题 p：π

0, 2

x 

  

  ，2sin

πx x x  ，则命题 p的真假以及否定分别为（）

A．真，

p

：π

0, 2

x 

  

 ，2sin

πx x x 

B．真，

p

：π

0, 2

x 

  

 ，2sin

πx x或sin x x

C．假，

p

：π

0, 2

x 

  

 ，2sin

πx x x 

D．假，

p

：π

0, 2

x 

  

 ，2sin

πx x或sin x x

5．已知随机变量



，



，1

~ 9, 3



 

 

  ，

 

~ ,N



 

，且

   

E D

 

，若

 

2 1P a



  

 

2 1P a



   ，则实数 a（）

A．0 B．-1 C．1 D．2

6．集合

 

e 1 e

x x   Z的子集个数为（）（其中 e为自然对数的底数）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．设数列

 

a满足 11a，

 

ln 1

n n

a a m



   ,*

nN，若对一切 *

nN，2

a，则实数 m的取值范

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围是（）

A．2mB．1 2m  C．3mD．2 3m 

8．已知定义在 R上的单调递增的函数

 

f x 满足：任意 xR，有

   

1 1 2f x f x    ，

   

2 2 4f x f x    ，则下列结论错误

．．

的是（）

A．当 xZ时，

 

f x x

B．任意 xR，

   

f x f x  

C．存在非零实数 T，使得任意 xR，

   

f x T f x 

D．存在非零实数 k，使得任意 xR，

 

1f x kx 

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．等比数列

 

a的公比为 q，则下列说法正确的是（）

A．

 

ln n

a为等差数列 B．若 2 1

a a且5 4

a a，则

 

a递增

C．

 

n n

a a 

为等比数列 D．2

n n

a a



 



 

 

为等比数列

10．甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另

一人没投进，则投进者得 1分，没进者得-1 分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得 0分，当

两人各自累计总分相差 4分时比赛结束，得分高者获胜，在每次投球中甲投进的概率为 0.5，乙投进的概率

为0.6，每次投球都是相互独立的，若规定两人起始分都为 2分，记

 

0,1, 2,3, 4

P i 为“甲累计总分为 i

时，甲最终获胜”的概率，则（）

A．一轮比赛中，甲得 1分的概率为 0.5 B．

 

0 0P，

 

4 1P

C．1 1

0.2 0.3 0.5

i i i i

P P P P

 

   D．

  

10,1, 2,3

i i

P P i

  为等差数列

11．已知函数

 

f x x a  ，aR，则下列说法正确的是（）

A．若 0a，则

 

f x x

B．a R，使得

 

f x 在

 

,  上单调递增

C．若 1x为

 

f x 的极值点，则 ea

D．a R，坐标平面上存在点 P，使得有三条过点 P的直线与

 

f x 的图象相切

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

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12．从含有 6件正品和 4件次品的产品中任取 3件，记 X为所抽取的次品，则

 

E X ______．

13．已知实数 x，y满足 21 0x xy   ，则 2 2

x y的最小值为______．

14．设高斯函数

 

x表示不超过 x的最大整数（如

 

2.1 2，

 

3 3，

 

1.7 2   ），已知 310

a 

 

 

  ，

1 1

b a,

 

10 , 2

n n n

b a a n n



   N,则4

a______；2024

b______．

四、解答题，本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13 分）甲、乙两人对局比赛，甲赢得每局比赛的概率为

 

0 1p p  ，每局比赛没有平局．

（1）若赛制为 3局2胜， 2

p，求最终甲获胜的概率；

（2）若赛制为 5局3胜，记

 

f p 为“恰好进行 4局比赛且甲获得最终胜利”的概率，求

 

f p 的最大值

及此时 p的值．

16．（15 分）已知数列

 

a满足 11

，1

a，数列

 

a的前 n项和为 n

S，且 1

2 3 3

S

  ．

（1）求数列

 

a，

 

b的通项公式；

（2）求数列 1

n n

a b

 

 

 

的前 n项和为 n

T．

18．（15 分）目前 AI 技术蓬勃发展，某市投放了一批 AI 无人驾驶出租车为了了解不同年龄的人对无人驾驶

出租车的使用体验，随机选取了 100 名使用无人驾驶出租车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．

（1）现将 100 名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如

下数据，请将 2×2列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关．

好评差评合计

青年 20

中老年 10

合计 40 100

（2）设消费者的年龄为 x，对无人驾驶出租车的体验评分为 y．若根据统计数据，用最小二乘法得到 y关于

x的线性回归方程为 ˆ1.5 15y x  ，且年龄 x的方差为 29

s，评分 y的方差为 225

s．求 y与x的相关

系数 r，并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当 0.75r时，认为相关性强，

否则认为相关性弱）．

附：

  

 

i i

x x y y

x x



 







，

  

   

2 2

1 1

i i

n n

i i

x x y y



 

 



 



 

．

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