辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三上学期8月联考试题 数学 PDF版含解析

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高 三 数 学
本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟
命题人：陈建骐、林晓萍、刘光辉 校题人：刘梦娜、罗鑫、黄伟
【命题单位：辽宁沈文新高考研究联盟】
第Ⅰ卷 选择题（共 58 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合={0,1,2,3,4}，={1,3,5}，=  .则的子集共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知复数=
 ，则||=
A．2 B．
C．2 D．22
3．椭圆
+
= 1的焦点的坐标为
A．14, 0，14, 0 B．(2,0)，(2,0)
C．0
，
14
，
0
，
14 D．(0, 2)，(0,2)
4．把 14 个相同的球全部放入编号为 1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，
则不同的放入方法种数为
A．36 B．45 C．72 D．165
5．下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是 1和2，则该圆台的体积是
A．
 B．
 C．
 D．

6．若函数()为
R
上的奇函数，且当> 0时，() = 2  1，则(0)+(1)=
A．4 B．3 C．2 D．
1
−
7．已知数列{}满足=
，  + = 0，则数列
{}
1nn
aa+
的前 100 项的和是
A．
 B．
 C．
 D．

8．声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函
数可近似为() = +
2，则下列叙述正确的是
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A．=
为()的对称轴 B．
, 0为()的对称中心
C．()在区间[0,10]上有 3个零点 D．()在区间
,
上单调递增
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题所给的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．给出下列说法，其中正确的是
A．数据 0，1，2，4的极差与中位数之积为 6
B．已知一组数据,,,的方差是 5，则数据41,41, ,41的方差是
20
C．已知一组数据,,,的方差为 0，则此组数据的众数唯一
D．已知一组不完全相同的数据,,,的平均数为，在这组数据中加入一个数
后得到一组新数据,,,,，其平均数为，则=
10．已知直线经过抛物线:= 2(> 0)的焦点，且与交于
A
，
B
两点，以线段为
直径的 与的准线相切于点(2, 1)，则
A．直线的方程为4+  8=0 B．点的坐标为
,1
C． 的周长为
D．直线4+ 2+ 9 = 0与 相切
11．已知函数()=
，是自然对数的底数，则
A．2 <11
B．23> 3> 32
C．若
=
，则+= 2
D．()=()，且 ，则+> 2
第Ⅱ卷 非选择题（共 92 分）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．若为锐角，sin=
，则cos(+)= .
13．若向量=3, 3，
=(2,0)，则在
上的投影向量为 ．
14．在三棱锥 中，已知 = = 2， = 23， = 4，平面 平面，
且 ，则以下结论正确的是 （填序号）．
①  ②平面 平面
③三棱锥 的体积为
④三棱锥 的外接球的表面积为32
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
15．有 4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电
了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．
(1)恰有两名同学拿对了书包；
(2)至少有两名同学拿对了书包；
(3)书包都拿错了．
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16．如图，是圆的直径，点是圆上的点，过点的直线
VC
垂直于圆所在平面，
,分别是,的中点.
求证：
(1)//平面；
(2) 平面.
17．已知函数()=3+ 2 (  ).
(1)若=
，求函数()的极值；
(2)若直线= 3与曲线=()相切，求实数的值.
18．已知双曲线
C
与双曲线

= 1 有相同的渐近线，且过点(22, 1).
(1)求双曲线
C
的标准方程；
(2)已知点(2,0)，
E
，
F
是双曲线
C
上不同于
D
的两点，且
·
= 0， 于点
G
，
证明:存在定点
H
，使||为定值.
19．记无穷数列{}的前项中最大值为，最小值为，令=
（1）若= 23，请写出,,,的值；
（2）求证:“数列{}是等差数列”是“数列{}是等差数列”的充要条件；
（3）若  ,||2018,||= 1 ，求证:存在
*
kN∈
，使得  ，有=.
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