辽宁省七校协作体2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学 Word版含答案

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2023—2024 学年度（下）七校高一联考数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在题目给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1．设 ，则 （ ）
A．4 B．2 C．－2 D．－4
2．已知点 ，向量 ，则向量 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 且 ，则 为（ ）
A．2 B．C．3 D．
4．已知锐角 的内角 的对边分别为 ， ，则 （
）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业
和游牧生活。如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为 2.5 米；上半
部分圆锥的母线长为 米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为 平方米的等腰钝角三角形，则建
造该毡帐（不含底面）需要毛毡（ ）平方米。
A．B．
C．D．
6．在 中，已知 ，且满 足，则 的
形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．在 中，已知 为线段 上的一点，且
，则 的最小值为（ ）
A．B．12 C．D．
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．下列关于几何体的描述错误的有（ ）
A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
10．已知函数 图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为 ，则（
）
A．函数 的最小正周期为
B．将函数 的图像向左平移 个单位长度后所得图像关于原点对称
C．函数 在 上为增函数
D．设 ，则 在 内有 20 个零点
11，已知 分别为该三角形的垂心，外心，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 在 上的投影向量为
B．若 且 ，则
C．若 的内角 所对的边分别 ，则“ ”是“ 为等腰三角形”
的充分不必要条件
D．若 ，则
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．函数 的部分图象如图所示，则 ______．
13．如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓，粮栈，米行及地主家里必备的用具。为
使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成。加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间
文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品。已知一个斗型（正四棱台）工艺品上，下底面边长分别为
2和4，侧棱长为 （其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为______．
14．在 中，内角 的对边分别为 ，且
为 的中点，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设复数 （其中 ）， 。
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