辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题（解析版）

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辽宁省教研教改联合体 2025 届高三第一次调研考试
数学试题
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据补集结合一元二次不等式求 ，再根据交集运算求解.
【详解】因为 ，则 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知复数 的实部为 的虚部为 ，则 在复平面内对应的点位于（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的除法得到 ，从而得到实部 的值，由复数的乘法得到 ，从而得到虚部 的值，从而
得到 ，得到对应的点，得到所在象限.
【详解】 ，所以 ，所以 ，
其在复平面内的对应点为 ，位于第一象限．
故选：A．
3. 设 ， 是向量，则“ ”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量数量积分析可知 等价于 ，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】因为 ，可得 ，即 ，
可知 等价于 ，
若 或 ，可得 ，即 ，可知必要性成立；
若 ，即 ，无法得出 或 ，
例如 ，满足 ，但 且 ，可知充分性不成立；
综上所述，“ ”是“且”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知一组样本数据 ， ，…，( )，现有一组新的数据 ， ，…，
， ，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大
B. 已知具有线性相关关系的变量 x，y，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则
实数 m的值是 4
C. 50 名学生在一模考试中的数学成绩 ，已知 ，则 的人
数为 20 人
D. 已知随机变量 ，若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】计算可得平均数不变，可得新数据极差变小，可判断 A；利用贺归直线过样本中心点，可求 ，
可判断 B；可求得 ，进而可判断 C；由已知得 ，计算可判断 D.
【详解】对于 A：新数据的总和为 ，
与原数据的总和相等，且数据个数相等，因此平均数不变，
因为 ，而 ，
即极差变小了，由于两组数据平均数不变，而极差变小，
说明新数据相对原数据更集中于平均数，因此方差变小，故 A错误；
对于 B：因为回归直线方程 必经过样本中心点 ，
所以 ，解得 ，故 B错误；
对于 C：因为一模考试中的数学成绩 ， ，
所以 ，所以 ，
所以
的
人数为 人，故 C错误；
对于 D：因为 ，所以 ，
，解得 ，故 D正确
.
故选：D.
5. 已知双曲线 为坐标原点，若直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 ，
则 内切圆的半径等于（ ）
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