辽宁省（点石联考）2023-2024学年高二下学期6月阶段考试 数学 Word版含解析

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绝密★启用前（点石联考）
2023—2024 学年度下学期高二年级 6月阶段考试
数 学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．奇函数 对任意 都有 ，且 ，则 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．已知命题“ 成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在等比数列 中， 是函数 的两个极值点，若 ，则 的值
为（ ）
A．8 B．9 C．16 D．24
6．已知函数 ，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列 满足 ，若 为数列 的前 项和，则 （ ）
A．408 B．672 C．840 D．1200
8．已知函数 的定义域为 为其导函数，若对 ，
，则不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题所给的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．当 时， 取得最小值 D．使 成立的 的最大值为 62
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若正实数 满足 ，则 的最小值为 4
11．已知函数 的定义域为 是偶函数， 是奇函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．不等式 的解集为
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知函数 是 的导函数，则 ______．
13．已知函数 在 上的值域为 ，则 的值为______．
14．若正整数集 的非空子集 满足：至少含有 2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于 1，则称
为数集 的超子集．对于集合 ，记 的超子集的个数为 ，则 _
_____， 与 的关系为______．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
15．（13 分）已知函数 在 处取得极小值 0．
（1）求 的值，并说明 的单调性；
（2）若 的一条切线 恰好经过点 ，求切线 的方程．
16．（15 分）已知等差数列 的前 9项和 ，且 ．若数列 满足
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
17．（15 分）2023 年12 月28 日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，
某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为 300 万元，每生产
万件产品，每件产品需可变成本 万元，当产量不足 50 万件时， ；当产量不小
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