湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷Word版含答案

3.0 envi 2024-09-27 6 4 1.21MB 18 页 3知币
侵权投诉
雅礼中学 2025 届高三上学期入学考试试卷
数学
时量：120 分钟 分值：150 分
命题人： 审题人：
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1，2}
2．已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．若正数 x，y满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．6
4．过椭圆 C： 的中心作直线 l交椭圆于 P，Q两点，F是C的一个焦点，则 周长的最
小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
5．已知圆 C的方程为 ，则“ ”是“函数 的图象与圆 C有四个公共点”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木
钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到
小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为 0，1，2，
…，10，用 X表示小球最后落入格子的号码，若 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ）
A．70 B．64 C．60 D．58
8．已知定义域为 R的函数 ，其导函数为 ，且满足 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知复数 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C． D．
10．已知函数 （ ， ），函数 的部分图象
如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的表达式可以写成
B． 的图象向右平移 个单位长度后得到的新函数是奇函数
C． 的对称中心（ ，1），
D．若方程 在（0，m）上有且只有 6个根，则
11 ．如图，过点 C（a，0）（ ）的直线 AB 交抛物线 （ ）于 A，B两点，连接
AO、BO，并延长，分别交直线 于 M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
A． B．以 AB 为直径的圆与直线 相切
C． D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知随机变量 X服从正态分布 N（5， ），若 ，则 ________．
13．已知向量 ， ，若 ，则 的值为________．
14．设 ，若存在正实数 x，使得不等式 成立，则 k的最大值为________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形 ABCD 的
顶点在同一平面上，已知 ， ．
（1）当 BD 长度变化时， 是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）记 与 的面积分别为 和 ，请求出 的最大值．
16．（15 分）函数 的图象在 处的切线为 ，其中 ．
（1）求 λ的值；
（2）求 在（0， ）上零点的个数．
17．（15 分）如图，四面体 ABCD 中， ， ， ，E为AC 的中点．
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷Word版含答案.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：18 页 大小：1.21MB 格式：DOCX 时间：2024-09-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注