湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期5月阶段考试数学试卷 Word版含解析

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明德中学 2024 年上学期 5月阶段考试
高一年级数学试卷
2024 年5月
时量：120 分钟 满分：150 分 命题：高一数学备课组 审定：高一数学备课组
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，若 的共轭复数为 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数运算法则和模长的性质计算即可.
【详解】 .
故选：B
2. 在以下调查中，适合用普查的是（ ）
A. 调查一批小包装饼干的卫生是否达标
B. 调查一批袋装牛奶的质量
C. 调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求
D. 调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象.
【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然 A、B、C的调查对象不适用，
对于 D，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式.
故选：D.
3. 已知不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意知 ，根据子集关系列式解得参数范围即可.
【详解】由题意得 ，
所以 ，且等号不能同时成立，解得 .
故选：D.
4. 已 知 菱 形 的 边 长 为 2， ， G是 菱 形 ABCD 内 一 点 ， 若 ， 则
（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由题设，先求出 ，再由 推理得到 是中线 的一个三等分点，从而
将 用 的线性组合表示，再代入所求式，即可求得
【详解】
如图，由 ,
因 ，则 ，又因菱形 ，则 ；
由 可得， ,
取 的中点为 ，则有 ,即,
故.
故选：D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦函数图象的对称性得 ，再根据诱导公式和二倍角的余弦公式可求出结果.
【详解】因为 ，
所以 ，即 ， ，
所以 .
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