湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷 Word版含解析

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湖南省长沙市 2025 届高三六校九月大联考
数学
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.
一、单选题（本大题共 8 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项
是符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，若 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入方程求出 ，再求集合 即可.
【详解】由 可知 ，
当 时， ，解得： 或 ，即 .
故选：B
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数乘除法运算直接计算即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
3. 等差数列 中， ，则 （ ）
A. 40 B. 30 C. 20 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解．
【详解】设等差数列 的公差为 ，
，则 ，
，则 ，解得 ， ，
．
故选：B．
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】切化弦，通分即可求解.
【详解】因为 ，因为
，所以 .
故选：A.
5. 如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将
其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为 ，则正八面体外接球的体积为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正八面体的结构特征结合条件可得外接球的半径，进而由球的体积公式即得体积．
【详解】如图正八面体，连接 和 交于点 ，
因为 ， ，
所以 ， ，又 和 为平面 内相交直线，
所以 平面 ，所以 为正八面体的中心，
设正八面体的外接球的半径为 ，因为正八面体的表面积为
8×
❑
√
3
4A B2=12❑
√
3
，所以正八面体的棱长为
，
所以
EB=EC=BC=❑
√
6, OB=OC=❑
√
3, EO =❑
√
E B2− O B2=❑
√
3
，
则
R=❑
√
3, V =4
3
πR3=4
3
π×3❑
√
3 =4 ❑
√
3 π
．
故选：B．

标签： #大联考

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