广东省六校2023届高三上学期第二次联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-09-27 7 4 440.83KB 27 页 3知币
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广东六校联盟 2023 届高三第二次联考
数 学
命题人：中山纪念中学 许文 审题人；中山纪念中学 赵玉勤
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔威签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填
写在答题卡上.并用 2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合
题目要求，
1. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求出集合 ，列举法写出集合 ，由交集的定义求 即可.
【详解】由 ，得 ，所以 ,又
所以
故选 B
．
2. 若 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
 
|2 4
x
A x 
 
| 1 3B x x   N
A B
 
| 1 2x x 
 
0 1，
 
1
 
| 1 3x x 
A
B
A B
2 4
x
<2x
 
| 2A x x 
 
0,1, 2B
 
0 1A B ， 
, Ra b
0ab
1
a
ba b
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】若 ，满足 ，此时 ，排除充分性，
若 ，满足 ，此时 ，排除必要性，
故选：D
3. 已知函数 ，满足对任意 ，都有 成立，则 a的取
值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分段函数单调递减，则每一段分段图象均单调递减，且整体也是单调递减.
【详解】由对任意 ，都有 成立可得，
在 上单调递减，
所以 ，解得 ，
故选:C.
4. 已知 是定义在 上的偶函数， 在 上是增函数，且 ，则不等式 的解
集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
1, 1a b  
1
a
b
a b
2, 1a b  
a b
1
a
b
1
,( 1)
( ) ( 2) 3 ,( 1)
x
a x
f x a x a x
 
1 2
x x
1 2
1 2
( ) ( ) 0
f x f x
x x
(0, 1)
3,1
4
 
 
3
0, 4
 
 
3, 2
4
 
 
1 2
x x
1 2
1 2
( ) ( ) 0
f x f x
x x
( )f x
R
1 1
0 1
2 0
( 2) 1 3
a
a
a a a
 
 
 
3
04
a 
( )f x
R
( )f x
0 +,
 
2 0f
(3 ) 0
x
f
 
3 3
, log 2 log 2,  
3
(log 2, )
3
( , log 2) 
3 3
( log 2,log 2)
【解析】
【分析】由题意，作出函数 简图，数形结合列指数不等式，并求解.
【详解】 是定义在 上的偶函数， 在 上是增函数，
且 ，作出函数 的简图，如图所示，
则 时， ，
或 ，所以可得不等式 的解集为 .
故选：B
5. 若 ，则 （　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，一步步化简为只含 的式子再代入即可解出答案.
【详解】 ，
，
，
，
，
( )f x
( )f x
R
( )f x
0 +,
 
2 0f
( )f x
(3 ) 0
x
f
3
3 2 log 2
x
x 
3 2
x
x 
(3 ) 0
x
f
3
(log 2, )
tan 2
 
 
sin 1 sin 2
2 sin 4
 
 
 
 
2
5
2
5
6
5
6
5
tan
 
sin 1 sin 2
2 sin 4
 
 
 
 
 
sin 1 2sin cos
sin cos
 
 
 
2 2
sin sin cos 2sin cos
sin cos
 
 
 
 
2
sin sin cos
sin cos
 
 
 
sin sin cos
 
 
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