广东省大联考2021-2022学年度第二学期期中检测高一数学答案

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1
高一数学答案
一、单项选择题
单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
B
C
C
A
7．【详解】
由图形可知：
2A
，
22
4 3 6
TT
 
 
，又
0
，所以
21
T
 
所以
 
2sinf x x
 
，代入点
2
6
 
 
 
，
，
所以
，则
2 ,
3k k Z
 
 
又
2
，所以令
0k
，则
3
故
 
2sin 3
f x x x R
 
 
 
 
故选：C
8．【详解】
取
BC
中点
D
，
2 2 0OA AB AC 
  
即
4 0OA AD 
4OA AD  
 
,
则
O, A, D
三点共线
D
为
BC
中点，
则
OA BC
4, 1, D 3OA AD O 
,
2 2
2 4 3 7BC CD  
,
 
2
7 1 2 2AB AC  
,
     
2 2 2
2 2 2 7 2 2
cos 2 7 2 2 14
2 2 2 2 7
CA CB CA CB ACB
 
 
 
 
故选 A
二、多项选择题
单选题
9
10
11
12
答案
ACD
AD
BD
ACD
2
12．【详解】
A选项：
,
AB AC
AB AC
 
 
分别为
,AB AC
 
方向上的单位向量，设
AD
为
BAC
的角平分线，按照平行四边形法则知
AB AC
AB AC
 
 
与
AD
共线，又
0
AB AC BC
AB AC
 
 
 
 
 
 
，说明
0AD BC 
 
，即
BAC
的角平分线与
BC
垂直，故
ABC 为等腰三角形，
又
AB AC AB AC  
 
，两边平方得
2 2 2 2
2 2AB AB AC AC AB AB AC AC    
    
，即
0AB AC 
 
，故
90BAC
，
即
ABC 为等腰直角三角形，A正确；
B选项：
cos cos 0a A b B 
，由正弦定理得
sin cos sin cos 0A A B B 
，即
1 1
sin 2 sin 2
2 2
A B
，可得
2 2 180A B  o
或
2 2A B
，即
ABC 为等腰或直角三角形，B错误；
C选项：
cos cosb A a B c 
，由正弦定理得
sin cos sin cos sinB A A B C 
，即
sin( ) sin sin( )B A C A B 
，可得
180B A A B  
，
90B
，又
2
2 cos cos
2
A
c a C c 
，即
1 cos
2 cos
2
A
c a C c
 
，
cos cosc A a C
，由正弦定理
得
sin cos sin cos 0C A A C 
，即
sin( ) 0A C 
，故
A C
，即
ABC 为等腰直角三角形，
C正确；
D选项：由正弦定理得
: : 3 : 3 : 6a b c
，可得
2 2 2
,a b a b c  
，即
ABC 为等腰直角三角形，D正确.
故选：ACD.
三、填空题
13．36
2
14．
1
2
##
0.5
15．
 
1, 0
16．
1,10
8
 
 
 
15.【详解】
解：
2 2
[ ( )] (2 1) ( ) 0f x m f x m m  
等价于
[ ( ) ( 1)][ ( ) ] 0f x m f x m   
，
解得
 
1f x m 
或
 
f x m
，
因为
7 13
,
12 12
x
 
 
 
 
，所以
5 11
2 ,
3 6 6
x
 
 
 
 
，
( ) [ 1, 2]f x  
，
如图，绘出函数
 
f x
的图象，
方程
2 2
[ ( )] (2 1) ( ) 0f x m f x m m  
有三个不同的实数根
等价于
( ) 1f x m 
有一个实数解且
 
f x m
有两个不同的实数解
3
或
 
1f x m 
有两个不同的实数解且
 
f x m
有一个实数解，
①当
1m 
或
2m
时，
 
f x m
无解，不符合题意；
②当
1m 
时，则
1 0m 
，
 
f x m
有一个实数解，
 
1f x m 
有两个不同的实数解，符合题意；
③当
1 0m 
时，则
0 1 2m  
，
 
f x m
有两个不同的实数解，
 
1f x m 
有一个实数解，符合题意；
④当
0 2m 
时，则
1 1 3m  
，
 
f x m
有一个实数解，
 
1f x m 
至多有一个实数解，不符合题意，
综上，m的取值范围为
[ 1,0]
.
故答案为：[-1,0]
16．【详解】
如图，连接
,OA OC
，设
为
OA
和
BC
的夹角．
则
( )     
     
AC BC OC OA BC OC BC OA BC
| | | | cos | |  
 
OC BC BCO OA
| | cos
BC
2
1 1
| | | | cos
2 2
 
BC BC
，
且
2 2
1 1 1 1
| | | | | | | |
2 2 2 2
 
 
BC BC BC BC
2
1 1
cos | | | |
2 2
 
 
BC BC
，
2
2
1 1 1 1 1
| | | | | | cos
2 2 8 2 2
 
 
 
 
 
BC BC BC
2
1 1 1
| |
2 2 8
 
 
 
 
BC
，由
| | [0,4]BC
，当
1
| | 2
BC
时，
AC BC
 
有最小值
1
8
；
当
| | 4BC
时，
AC BC
 
有最大值为 10．
所以
AC BC
 
的取值范围为
1,10
8
 
 
 
.
故答案为：
1,10
8
 
 
 
17．(1)
1 iz 
或
1 iz 
(2)1
(1)设
 
i , Rz x y x y 
，
2 2 2 2
2, 2x y x y  
①，
2 2 2 2 iz x y xy  
的虚部为
2
，所以
2 2, 1xy xy 
②，

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