《精准解析》广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（解析版）

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高级中学（集团）高三期末测试
一、单项选择题：本题共 8道小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以则 ，
故选：C
2. 已知复数 ，其中 i是虚数单位，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可假设 ，则 代入原式中，利用进行复数运算即可求解.
【详解】设 ， ，则 ，
故 ， ， ，
故选：C．
3. 已知非零向量 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要性的定义，结合向量平行的坐标表示判断条件间的推出关系，即可得答案.
【详解】由 ，则 ，故 ，即充分性成立，
由 ，若 时必要性不成立.
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知圆锥的表面积为 3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．
【详解】解：设圆锥的底面半径为 r，圆锥的母线长为 l，
由 ，得 ，
又 ，
所以 ，解得 ；
所以圆锥的高为 ，
所以圆锥的体积为 ．
故选：C．
5. 屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，
其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于 2022 年6月第一周举办“国学经典诵
读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，
周三不读《离骚》的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用古典概型去求周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率
【详解】该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为
周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为
则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为
故选：C
6. 已知函数 的周期为 1，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，函数 的周期为 1，则 的周期为 4，依次分析选项即可.
【详解】因函数 的周期为 1，
则.令 ，
则 ，得 的周期为 4，则 .
，故 A正确，C错误.
又由 ，可得 ，故 B，D错误.
故选：A
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