甘肃省永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题
永昌县第一高级中学 2021-2022-2 期末考试卷
高二文科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ， 则复数 （
）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在区间（ ）
A. B. C. D. ，
6. 执行下图的程序框图，若输入的 ，则输出的 值为（ ）
A. 60 B. 48 C. 24 D. 12
7. 设 均为非零向量，且 ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数 ，则函数 的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．设 F1，F2分别是双曲线－y2＝1(a>0)的左、右焦点，O为坐标原点，以 F1F2为直径的圆与该双曲线的两条渐近线
分别交于 A，B两点(A，B位于 y轴右侧)，且四边形 OAF2B为菱形，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．x±y＝0 B．x±y＝0 C．x±y＝0 D．3x±y＝0
10. 已知函数 ,函数的最大值是 2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
，且 的图象关于直线 对称，则下列判断正确的是 （ ）
A. 要得到函数 的图象，只需将 的图像向左平移 个单位
B. 时，函数 的最小值是-2
C. 函数 图象关于直线 对称
D. 函数 在 上单调递增
11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ， 的延长线交 于 ，
，则 的离心率 （ ）
A. B. C. D.
12．已知定义在 R上的函数 满足 ，则下列式子成立的是（ ）
的
A．B．
C． 是 R上的增函数 D． ，则
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知圆柱的高为 ，它的两个底面的圆周在直径为 4的同一个球的球
面上，则该圆柱的体积为______．
14. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意
为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图
所示，邪长为 ，东畔长为 ，在 A处测得 C，D两点处的俯角分别
为49°和19°，则正广
长约为______．（注：
）
15. 在 中， 为 的中点， 为线段 上一点（异于端点）， ，则 的最小值
为______．
16. 如图，正方体 的棱长为 ，线段 上有两 个动点 ､，且
，则下列结论中正确的是___________.
（1）､ ､ ､ 四点共面
（2）
（3）三棱锥 的体积为定值
（4） 的面积与 的面积相等
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分)
17．(12 分)已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，正项等比数列{bn}的前 n项
和为 Tn.若a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)求数列{an＋bn}的前 n项和．
18. （12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ， ，
， 为 与 的交点， 为棱 上一点.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.
19．（12 分）北京于
2022
年
2
月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会. 共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，
“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实.某大型滑雪场为了了解“喜爱冰
雪运动”是否与“性别”有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下
2×2
列联表：
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的
4
5
；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的
3
5
.
（1）完成
2×2
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
0 . 001
的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有
关系；（结果精确到
0 . 001
）
（2）根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在
40
岁以上的占总体的
1
5
，在
20
岁到
40
岁之间的占
3
5
，
20
岁以
下的占
1
5
. 现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取
5
人参与抽奖活动. 奖项设置如下：一等奖，享
受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额
2
人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额
3
人. 求获得一等
男性 女性 合计
喜欢冰雪运动
80
不喜欢冰雪运动
40
合计
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