甘肃省武威市天祝藏族自治县第二中学2021-2022学年高一（下）期中 数学试题答案

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数学参考答案
1.
D
2.
B
3.
C
4.
A
5.
D
6.
D
7.
A
8.
B
9.
ABD
10.
11.
CD
12.
ABD
13. 214. 15. -16.
17.
解：（1）在△ABC 中，∠B= ，a= ，
∴根据正弦定理，得 ，∴；
（2）∵，∴a=5，
∴0＜A＜B，∴，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=，
∴=．
18.
解：（Ⅰ）在△ABC 中，由 3（a-c）2=3b2-2ac，整理可得 ，又由余
弦定理可得， ；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）可知， ，又由正弦定理 及 5a=3b 可得，
；
（ii）由（i）可得， ，由 5a=3b 可得 a＜b，故有 A＜B，所以
A为锐角，
故由 ，可得， ，从而有 ，
所以 =．
19.
解：（1）∵，∴，
∵向量 在向量 方向上的投影的数量为2，
设向量 与 的夹角为，则，
∴，
∵( -2 ) ，∴，
即 ，∴，则，
则，
又∵，∴，
∴向量 与 的夹角为；
（2） ．
（3）∵// ，∴，
∴，
∵、 不共线，
∴，解得 ．
20.
解：（1）证明：根据题意， 为非零向量；
若 共线，则；
∴；
∴；
∵不共线；
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