甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题含答

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2021/2022 学年度第二学期期中质量检测试卷

高二数学（理科）

试卷分值：150 分考试时间：120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题）

一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计 60 分）

1．设 i为虚数单位，复数 z满足，则复数 z的共轭复数等于（）

A．B．C．D．

2．观察下列各式：，，，，则末位数字为（）

A．1 B．3 C．7 D．9

3．已知直线 a∥平面 α，直线 b⊂平面 α，则（　　）

A．a∥bB．a与b异面

C．a与b相交 D．a与b无公共点

4．曲线在处的切线的斜率为（）

A． B． C．

D．

5．若，则等于（）

A．-3 B．3 C．-6 D．6

6．设 m､n是两条不同的直线，､是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

7．用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的代

数式是（）

A．1 B．C．D．

8．已知复数，则 z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知，若，则 x=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

10．已知函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11．正三棱柱各棱长均为为棱的中点，则

点到平面的距离为（）

A．B．C．D．1

12．函数的图象如图所示，则不等式的解集（）

A．B．

C．D．

第 II 卷（非选择题）

二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）

13．已知，则的虚部为______．

14．用反正法证明：“若，则或 ”时，需假设_________.

15．在正方体中，异面直线与 AB 所成角的度数为______．

16．已知函数，x[0∈，π]，则 f（x）的最小值为______.

三、解答题（本题共 6 小题，共计 70 分）

17．（10 分）用数学归纳法证明：如果是一个公差为 d的等差数列，那么

对任何都成立．

18．（12 分）如图，在长方体中，E为AB 的中点，F为的中点．证明：

//平面．

19．（12 分）如图，棱锥的底面是矩形，平面，

．

(1)求证：平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

20．（12 分）已知函数．

(1)写出函数的单调区间；

(2)讨论函数的极大值和极小值是否存在．如果存在，求出极值．

21．（12 分）设函数．

(1)求f（x）在处的切线方程；

(2)求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．

22．（12 分）已知函数，函数．

(1)求的单调区间；

(2)当时，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求 k的取值范围

2021-2022 学年度第二学期高二数学（理科）期中考试卷

参考答案：

1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C 11．C 12．A

13．1 14．且 15．90° 16．1

17．【详解】

（1）当时，左边，右边，①式成立．

（2）假设当时，①式成立，即，

根据等差数列的定义，有，

于是，

即当时，①式也成立，由（1）（2）可知，①式对任何都成立．

18．证明：取的中点 G，连接 GF，AG，

因为 G为的中点，F为的中点，所以且 CD＝2GF，

又E为AB 的中点，AB＝CD，，所以且 AE＝GF，

所以四边形 AEFG 为平行四边形，所以 // ，

因为平面，EF 平面，

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