甘肃省庆阳市第六中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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庆阳第六中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试题
（卷）
高二 数学（文）
班级： 姓名:
命题范围：必修 1、2，选修 4-4.
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(共12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项)
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（
）
A. B.
C. D.
3. 已知函数
f
(
x
)
的定义域
A=
{
x
|
0≤ x ≤ 2
}
，值域
B=
{
y
|
1≤ y ≤ 2
}
，下列选项中，能表示
f
(
x
)
的图象的只可
能是（ ）
A． B． C． D．
4. 过点 P（2，﹣2）且平行于直线 2x+y+1＝0的直线方程为（　　）
A．2x+y2﹣＝0 B．2x﹣y2﹣＝0 C．2x+y6﹣＝0 D．2x+y+2＝0
5. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两条直线 m，n和平面 α，那么下列命题中的真命题为（　　）
A．若 m∥n，nα⊂，则 mα∥B．若 mα∥，nα∥，则 m∥n
C．若 m∥n，nα⊂，则 mα∥D．若 m∥n，mα∥，则 nα∥或nα⊂
7. 已知函数
f
(
x
)
=x2+ax +2
在区间
(
− ∞ , −3
)
上单调递减，则实数
a
的取值范围为（ ）
A．
B．
a ≤ 3
C．
a ≤ 6
D．
a ≥ 6
8. 若一元二次不等式 的解集为 ，则 （ ）
A．5 B．6 C． D．1
9. 关于函数 ，下列判断正确的是（ ）
A．图象关于 y轴对称，且在 上是减函数 B．图象关于 y轴对称，且在 上是增函数
C．图象关于原点对称，且在 上是减函数 D．图象关于原点对称，且在 上是增函数
10. .则（ ）
A．B．C．D．
11. 如图所示，直线 PA 垂直于⊙O所在的平面，△ABC 内接于⊙O，且 AB 为⊙O的
直径点 M为线段 PB 的中点．现有结论：① BC⊥PC；② OM∥平面 APC；③点 B
到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．① D．②③
12. 已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题 5分，共 20 分)
13. 已知直线 l斜率的取值范围是
(−❑
√
3，1)
，则 l的倾斜角的取值范围是 　 ．
14. 长、宽、高分别为 5、4、3的长方体的外接球的表面积是______________．
15. 已知正四棱锥的侧面积为 ，底面边长为 2，则该正四棱锥的高为_________．
16. 经过两条直线 l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线 2x－y－1＝0垂直的直线方程
为____________________.
三、解答题(共6小题，共 70 分)
17.化简求值(本大题 2小题共 10 分）：
（1）;
（2）
18.(本大题共 12 分）已知 的三个顶点坐标分别是 ，边 AC 上的中点为
M．
（1）求 BM 所在直线方程；
（2）求边 AB 的高所在直线方程．
19.(本大题共 12 分）如图，已知四棱锥 的底面 是菱形， 平面 ，点 为 的
中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： .
20.(本大题共 12 分）已知圆 C的方程为 ，点 ．
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）过点 P作圆 C的切线，求两条切线的方程.
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