北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期10月检测练习（月考）数学试题（原卷版）

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人大附中 2023 届高三 10 月检测练习
数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）
1. 已知集合 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是（ ）
A. ∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B. ∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
C
.
∃x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D. ∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
3. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合 ，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实
数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 ，则 的值为（ ）
A. 3 B. C. －3 D.
6. 设 ，则“函数 的图象经过点 ”是“函数 在 上递
减”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划 2021 年全年投入研发资金
120 亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研发资金开始超过
200 亿元的年份是（ ）．
参考数据：
A. 2023 年B. 2024 年C. 2025 年D. 2026 年
8. 当 ，且 时，函数 的图像经过定点 T．若直线 也经过点 T．则
当 ， 时． 的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
9. 已知 ．若 存在最小值，则实数 a的取值范围为（
）
A. B. C. D.
10. 已知 ，给出下述四个结论：
① 是偶数； ② 在 上为减函数；
③ 在 上为增函数； ④ 的最大值为 ．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①B. ②C. ①③ D. ①④
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，请把结果填在答题纸上的相应位置.）
11. 若 为虚数单位，复数满足 ，则 的虚部为______.
12. 函数
的
部分图像如图所示，则函数 的解析式为______.
13. 已知直线 与曲线 相切， 则_____．
14. 关于函数 有下列命题：
①其最大值
为
2；
②其最小正周期为 ；
③在 上单调递减；
④将函数 的图象向左平移 个单位后将与已知函数图象重合.
其中正确的命题的序号是___________.
15. 如图，四边形 中． ． ， ，则 的面
积为__________，___________．
三、解答题（本大题共 6小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请在
答题纸上的相应位置作答.）
16. 已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
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