北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期10月检测练习（月考）数学试题（解析版）

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人大附中 2023 届高三 10 月检测练习
数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）
1. 已知集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合 ，再根据并集的定义即可得解.
【详解】解：因为 ，
所以 .
故选：A.
2. 命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是（ ）
A. ∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B. ∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
C. ∃x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D. ∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以 ABC 选项不符合，D
选项符合.
故选：D
3. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于 ABD，举例判断，对于 C，利用基本不等式判断.
【详解】对于 A，若 ，则满足 ，且 ，而 ，所以 A错误，
对于 B，若 ，则满足 ，且 ，而 ，所以 B错误，
对于 C，因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等
号，而 ，所以取不到等号，所以 ，所以 C正确，
对于 D，若 ，则满足 ，且 ，而 ，所以 D错误，
故选：C
4. 已知集合 ，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实
数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别解出 、 集合，由“ ”是“ ”的必要不充分条件可知 ，由此即可列出不等式，
则可解出答案.
【详解】 或 ，
因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，
所以 ，
所以 或 ，
解得： 或 ，
故选：D.
5. 若 ，则 的值为（ ）
A. 3 B. C. －3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据凑角的思路可得 ，再用正切的两角和公式求解即可.
【详解】 ,
故选：A.
6. 设 ，则“函数 的图象经过点 ”是“函数 在 上递
减”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由幂函数
的
性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】函数 的图象经过点 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 在 上递减，
而 在 上递减，函数 的图象不一定经过点 ，
如：
.
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