北京市海淀区一零一中学2023届高三上学期9月月考试题 数学 含解析

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北京 101 中学 2023 届上学期高三年级 9月月考数学试卷
一、选择题共 10 小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 后可求 .
【详解】 ，
故 ，
故选：D.
2. 如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么(　　)
A. b＝3，ac＝9 B. b＝－3，ac＝9
C. b＝3，ac＝－9 D. b＝－3，ac＝－9
【答案】B
【解析】
【详解】因为
3. 设 ， 都是 上的单调函数，有如下四个命题，正确的是（）
①若 单调递增， 单调递增，则 单调递增；
②若 单调递增， 单调递减，则 单调递增；
③若 单调递减， 单调递增，则 单调递减；
④若 单调递减， 单调递减，则 单调递减.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数单调性定义证明②③正确，举反例说明①④错误.
【详解】对于命题①，令 ，均为增函数，而 为减函数，①错误；
对于命题②，设 ，则 ， ，∴ ，∴
，故 单调递增，命题②正确；
对于命题③，设 ，则 ， ，
∴，∴ ，故 单调递减，命题③正确.
对于命题④，令 ，均为减函数，而 为增函数，故④错误.
故选：C
【点睛】本题考查函数的单调性，属于基础题.
4. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取 即可判断 A、B、D选项是错误的，由基本不等式即可判断 C选项是正确的.
【详解】取 满足 ，且 ，此时 ，A错误；
取 满足 ，且 ，此时 ，B错误；
可得 ，C正确；
取 满足 ，且 ，此时 ，D错误.
故选：C.
5. 已知 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 是（）
A. 钝角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形，但不是等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】先由正弦定理得 ，进而得到 ，即可求解.
【详解】由正弦定理得 ，则 ，又 为三角形内角，
则 ，则 是等边三角形.
故选：B.
6. 已知函数 的最小正周期为 ，则（）
A. 在 内单调递增 B. 在 内单调递减
C. 在 内单调递增 D. 在 内单调递减
【答案】B
【解析】
【分析】根据二倍角公式，结合余弦型函数的最小正周期公式、单调性进行求解即可.
【详解】 ，
因为该函数最小正周期为 ， ，
所以有 ，即 ，
当 时，即当 时，函数单调递减，因此选项 A不正确，选项 B正确；
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