北京市海淀区一零一中学2023届高三上学期9月月考试题 数学

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北京 101 中学 2023 届上学期
高三年级 9月月考数学试卷
一、选择题共 10 小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么(　　)
A. b＝3，ac＝9 B. b＝－3，ac＝9
C. b＝3，ac＝－9 D. b＝－3，ac＝－9
3. 设 ， 都是 上的单调函数，有如下四个命题，正确的是（）
①若 单调递增， 单调递增，则 单调递增；
②若 单调递增， 单调递减，则 单调递增；
③若 单调递减， 单调递增，则 单调递减；
④若 单调递减， 单调递减，则 单调递减.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
4. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 是（）
A. 钝角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形，但不 等腰三角形
是
6. 已知函数 的最小正周期为 ，则（）
A. 在 内单调递增 B. 在 内单调递减
C. 在 内单调递增 D. 在 内单调递减
7. 若 是 上周期为 5的奇函数，且满足 ，则
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是（）
A. B. C. D.
9. 已知函数 .若存在实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
（）
A. B. C. D.
10. 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量 X所有可能的取值为 1，2，…，n，且 P（X＝i）＝pi＞
0（i＝1，2，…，n）， ，定义 X的信息熵 H（X）＝ ．给出下面四个结论：
①若n＝1，则 H(X)＝0；
②若n＝2，则当 时，H(x)取得最小值；
③ 若 ，则 H(X)随着 n的增大而增大；
④若n＝10，随机变量 Y所有可能的取值为 1，2，…，5，且 P（Y＝j）＝pj+p11-j（j＝1，2，…，5），则
H（X）＞H（Y）．
其中，正确结论的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题共 5小题．
11. 在 中， ，则 _____.
12. 若函数 ，为奇函数，则参数 a的值为___________．
13 已知数列 满足 ， ，若 ，则 _______．
14. 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 设 ．若 且 ，则称
为原位大三和弦；若 且 ，则称 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成
的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为__________．
15. 已知函数 ，若函数 ＝f（x-4）+x，则函数 的图象的对称中心为_________
_；若数列｛an｝为等差数列，a1+a2+a3+…+a11＝44，则 g（a1）+g（a2）+…+g（a11）＝__________．
三、解答题共 6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16. 已知函数 部分图象如图所示，在条件① 条件② 条､ ､
件③这三个条件中选择两个作为已知.
.
的
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