北京市海淀区北京一零一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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2022 北京一零一中高一（上）期中
数 学
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. （D.
【答案】A
【解析】
【分析】要计算 ，则所得的集合的元素必是两集合所共有的，然后验证即可.
【详解】将 代入 ，得 ，所以 ；将 代入 ，得 ，
所以 ；将 代入 ，得 ，所以 ；将 代入 ，得
，所以 ，所以 .
故选：A
2. 若实数 、 满足 ，下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.
【详解】因为 ，则 ，故 ，A对B错；
，即 ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，CD 都错.
故选：A.
3. 已知关于 的方程 的两根分别是 ，且满足 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据韦达定理求解即可.
【详解】因为关于 的方程 的两根分别是 ,故.
故,解得 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用,属于基础题.
4. 函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对勾函数的单调性，即可求得函数值域.
【详解】因
为
在 单调递减，在 单调递增，
故 ，又 ，
故 ，故 的值域为 .
故选：C.
5. 已知 ，设 ，则函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在同一直角坐标系中画出 的函数图象，根据 的定义，即可求得其图象.
【详解】在同一直角坐标中画出 的函数图象如下所示：
根据 的定义，上图中实线部分即为 的图象.
故选：C.
6. 已知 ，如果 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出不等式 的解集， 由 是 的充分不必要条件确定 的取值范围.
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