北京市海淀区2022届高三一模数学试题

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海淀区 2021-2022 学年第二学期期中练习

高三数学 2022．03

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．

01．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

02．在复平面内，复数对应的点为，则（）

A．2 B．C．D．

03．双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

04．在的展开式中，的系数为（）

A．B．1 C．D．4

05．下列命题中正确的是（）

A．平行于同一个平面的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行

C．垂直于同一个平面的两个平面平行 D．垂直于同一条直线的两个平面平行

06．已知直线是圆的一条对称轴，则的最大值为（

）

A．B．C．1 D．

07．已知角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，且，则

的取值可以为（）

A．B．C．D．

08．已知二次函数的图象如图所示，将其向右平移 2个单位长度得到函数的图像，

则不等式的解集是（）

A．B．C．D．

09．在中，，则“ ”是“ 是钝角三角形”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有 98 人．经检测后分为确诊组和排

除组，患者年龄分布如下表：

为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式．第一种：从 98 人中随机抽取 7人．

第二种：从排除组的 84 人中随机抽取 7人．用分别表示两种抽样方式下 80 岁及

以上的人数与 80 岁以下的人数之比．给出下列四个结论：

① 在第一种抽样方式下，抽取的 7人中一定有 1人在确诊组；

② 在第二种抽样方式下，抽取的 7人都小于 20 岁的概率是 0；

③ 的取值范围都是；

④

其中，正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．

11．已知抛物线的准线方程为，则 ____．

12．已知是等比数列，为其前项和，若是的等差中项，，则 _

___，____．

13．若函数的值域为，则实数的一个取值可以为____．

14．已知是单位向量，且，设向量，当时， _

___；当时，的最小值为____．

15．已知函数，给出下列四个结论：

① 是偶函数；② 有无数个零点；③ 的最小值为；④ 的最大值

为1．

其中，所有正确结论的序号为____．

三、解答题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16．（14 分）设函数．已知存在使得同时满足

下列三个条件中的两个：

条件①：；

条件②：的最大值为；

条件③：是图象的一条对称轴．

（Ⅰ）请写出满足的两个条件，并说明理由；

（Ⅱ）若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．

17 ．（ 14 分）如图，在四棱柱中，底面

是正方形，平面平面，，

．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，

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