北京市海淀区2022届高三下学期二模数学试卷

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海淀区 2021-2022 学年第二学期期末练习

高三数学 2022. 05

本试卷共 7页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知集合或，则

（A）（B）（C）（D）

（2）在的展开式中，的系数为

（A）（B）（C）（D）

（3）已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）2

（D）

（4）已知，且，则

（A）

（B）（C）（D）

（5）若是奇函数，则

（A）（B）（C）（D）

（6）已知为抛物线的焦点，点（）在抛物线上. 若

，则

（A）是等差数列（B）是等比数列

（C）是等差数列（D）是等比数列

（7）已知向量， . 若，则可能是

（A）（B）（C）（D）

（8）设函数的定义域为，则“ 是上的增函数”是“任意，

无零点”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（9）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对

平衡位置的位移与时间（单位：s）的关系符

合函数 ( ). 从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连

拍了 20 张照片.已知连拍的间隔为 0.01s，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有

第5张、第 13 张、第 17 张照片与第 1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡

位置的所有照片的编号为

（A）9，15 （B）6，18 （C）4，11，18 （D）6，12，18

（10）在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点. 给出下

列四个结论：

① ；

② 直线与平面的夹角不变；

③ 点到直线的距离不变；

④ 点到四点的距离相等.

其中，所有正确结论的序号为

（A）②③ （B）③④ （C）①③④ （D）①②④

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

（11）已知均为实数．若，则 _____.

（12）不等式的解集为_____.

（13）已知圆，则圆的半径为____；若直线被圆截得的弦长为

1，则 _____.

（14）已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数

的最大值为_____；若值域为，则的最小值为_____.

（15）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的. 选用正实数数列，分别表

示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：

，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演

化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出

如下结论：

① ，；

② ，；

③ ，使得当时，总有；

④ ，使得当时，总有 .

其中，所有正确结论的序号是_______.

三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（16）（本小题共 14 分）

如图，已知四棱锥中，底面

是边长为 2的菱形，，

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