北京市海淀区2022届高三下学期二模数学参考答案
海淀区 2021~2022 学年第二学期期末练习
高三数学参考答案 2022.05
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
题号 （1） （2） （3） （4） （5）
（6
）
（7） （8） （9） （10）
答案 D C D B C A C A D C
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
题号 （11） （12） （13） （14） （15）
答案 0 1；①②③
说明： 13 题、14 题两空前 3后2；15 题全选对 5分，漏选 1个3分，漏选 2个2分，不选
0分。12 题写 也可以。
三、解答题共 6小题，共 85 分。
（16）（本小题共 14 分）
解：（Ⅰ）因为菱形 中， ∥ ，
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 ∥平面 .
（Ⅱ）连接 ，因为 ， ，
所以三角形 为等边三角形.
取 中点 ，连接 ，则 ，
又因为 ∥ ，所以 .
因为 平面 ， 平面 ， 平面 ，
所以 .
如图建立空间直角坐标系 ，
则 ， ， ，
， ，
M
E
C
B
D
P
A
x
y
z
所以 ， ，
，
设平面 的法向量为 ，则
，即 .
令 ，则 ， ，
于是 .
则 到平面 的距离为 .
（17）（本小题 13 分）
解：（Ⅰ）由正弦定理 及 ，
得.
因为 ，所以 .
又因为 ，
所以 .
（Ⅱ）法 1：选条件②： .
由 可知 ,所以 .
所以由 可得 .
所以 ，即
由余弦定理 及 ，
得 ，
所以 ，
所以 （ 舍去），
所以 的面积为 .
法2：选条件②： .
由 可知 ,所以 .
所以由 可得 .
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
由正弦定理可得 ，
所以 的面积为 .
（18）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）（i）设事件 A为组内三个 PMI 值至少有一个低于 50.0，
则事件 A包含的结果有
，共 4个，
则.
（ii） 的取值范围是
, ,
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