北京市海淀区2022-2023学年高三上学期期末练习数学试题

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海淀区 2022—2023 学年第一学期期末练习
高三数学
2023.01
本试卷共 4页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求 的一项。
（1）已知集合 ， ，若
（A） （B） （C） （D）
（2）在复平面内，复数 对应的点在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限
（3）已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是
（A） （B） （C） （D）
（4）已知 ，则
A. B. C. D.
（5）若圆 截直线 所得弦长为 2，则
（A）－1（B）0 （C） 1 （D）2
（6）已知 为等差数列， ， .若数列 满足 ，（
= 1， 2，…），记 的前 项和为 ，则
（A）－32 （B） －80 （C） －192 （D） －224
（7）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级 6个班分为甲、乙两组，
每组 3个 班，则高一（1）班、高一（2）班恰好都在甲组的概率是
（A） （B） （C） （D）
（8）设 ， 是两个不同的平面，直线 ，则“对 内的任意直线 ，都有
”是“ ”的
（A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知函数 =cos2x 在区间 上的最大值为 ，则
的最小值为
（A） （B） （C） （D）
（10）在实际生活中，常常要用到如图 1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图
2，用一个 与圆柱底面所成角为 450的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼
接就可以得到 “直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被
截开的一段（如图 3） 的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展
开形成的图形恰好是某正弦 型函数的部分图象（如图 4）.记该正弦型函数的最小正周期
为 ，截口椭圆的离心率为. 若圆柱的底面直径为 2，则
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
（11）抛物线 的焦点坐标为 .
（12）在 的展开式中， 的系数为 .
（13）如图，在正三棱柱 中， 是棱 上一
点， ，则三棱锥 的体积为 .
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