北京市丰台区2022届高三上学期期末考试数学试题含答案

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丰台区 2021—2022 学年度第一学期期末练习

高三数学 2022.01

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．若集合，或，则

（A）（B）（C）（D）

2．在复平面内，复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

3．已知等差数列的前项和为．若，则

（A）（B）（C）（D）

4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是

（A）（B）（C）（D）

5．已知是两个不同的平面，直线，那么“ ”是“ ”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

6．已知抛物线的焦点为，点在上. 若是坐标原点，，则

（A）（B）（C）（D）

7．为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛. 根据参赛学生的成绩，得到如图所示

的频率分布直方图. 若要对 40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为

（A）（B）（C）（D）95

4 5

10S S 

8. 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

9. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）. 人在正常说

话时，声强级大约在 40~60 dB 之间，声强级超过 60 dB 的声音会对人的神经系统造成不同程度的伤害．

给出下列四个声强，其声强级在 40~60 dB 之间的是

（A）（B）（C）（D）

10. 已知函数在区间上有且仅有 4 条对称轴，给出下列四个结论：

① 在区间上有且仅有 3 个不同的零点；② 的最小正周期可能是；

③ 的取值范围是； ④ 在区间上单调递增.

其中所有正确结论的序号是

（A）①④ （B）②③ （C）②④ （D） ②③④

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．

11. 在的展开式中，的系数为．（用数字作答）

12. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，

则．

13. 已知双曲线的离心率为，的焦点到其渐近线的距离为 5，则

．

14. 设是等比数列，能够说明“若，则 ”是假命题的一组和公比的值依次为

．

15．已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，

给出下列四个结论：

① 的最小值是 4； ②点的轨迹是一个圆；

③ 若点，点，则存在点，使得；④△ 面积的最大值是 .

其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.（本小题共 13 分）在△ 中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已

知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求△ 的面积.条件①：；条件②： .

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

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