北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试卷参考答案

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丰台区 2021～2022 学年度第二学期期末参考答案
高二数学
2022. 07
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D B A C A B
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．
11．16；16 12．6 13．1
14． （答案不唯一，只要满足“ ”即可） 15． ①③④
三、解答题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）记“该同学在这 3天上学途中恰有 1天遇到红灯”为事件 A，
则 ，
所以，该同学在这 3天上学途中恰有 1天遇到红灯的概率为 . ………………5 分
（Ⅱ） 的所有可能取值为：0,1,2,3.
，
，
，
，
的分布列为
0 1 2 3
数学期望 . ………………14 分
（另解： ，数学期望 ）
17.（本小题 13 分）
解：选择条件①：
（Ⅰ）设公差为 ，
因为 ， ，所以 ，
解得 ， 所以 . ………………7 分
（Ⅱ）因为 ，所以 ，
所以数列 是以 2为首项，2为公比的等比数列，
所以 ………………13
分
选择条件②（评分标准同上）：
（Ⅰ）设公差为 ，因为 ， ，
所以 ，
解得 ，所以 .
（Ⅱ）与选择条件①时的第（Ⅱ）问答案相同.
18.（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）当 时， ，
.
令 得， 或 .
当 在区间 上变化时， 的变化情况如下表
(1,2)2(2,3)
- 0 +
单调递减 0 单调递增
因为 ，
所以 在区间 上的最大值为 3，最小值为 0. ………………6 分
（Ⅱ） ,
令 得， 或 ,
当 时， ， 的单调递增区间为 ，无单调递减区间；
当 时， ，随着 的变化， 的变化情况如下表
(-∞, ) ( ,a)a(a,+∞)
+ 0 - 0 +
单调递增 单调递减 0 单调递增
所以 的单调递增区间为(-∞, )，(a,+∞)； 的单调递减区间为( ,
a).
当 时， ，随着 的变化， 的变化情况如下表
(-∞, a)a(a, ) ( ,+∞)
+ 0 - 0 +
单调递增 0单调递减 单调递增
所以 的单调递增区间为(-∞, a)，( ,+∞)； 的单调递减区间为(a,
).
………………14 分
19.（本小题 15 分）
解：（Ⅰ）记“从这 200 人中随机抽取 1人，此人选择第 2种APP”为事件 A，
由表中数据可得：200 人中有 90 人选择使用了第 2种APP，
所以， .
从这 200 人中随机抽取 1人，此人选择第 2种APP 的概率为 .…4 分
（Ⅱ）样本数据中有 5种APP ，其中“优秀 APP”有2种，
的所有可能取值为：0,1,2，
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