北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试卷

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丰台区 2021～2022 学年度第二学期期末练习

高二数学

2022.07

第一部分（选择题共 40 分）

一．选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选

出符合题目要求的一项。

1．已知函数，则

（A）（B）（C）（D）

2．的展开式中的系数是

（A）（B）12 （C）（D）6

3．设是数列的前 n项和，若，则

（A）-21 （B）11 （C）27 （D）35

4．经验表明，某种树的高度 y（单位：m）与胸径 x（单位：cm）（树的主干在地面以上

1.3 米处的直径）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二

乘法建立的经验回归方程为 .据此模型进行推测，下列结论正确的是

（A）y与x负相关

（B）胸径为 20cm 的树，其高度一定为 20m

（C）经过一段时间，样本中一棵树的胸径增加 1cm，估计其高度增加 0.25m

（D）样本数据中至少有一对满足经验回归方程

5．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 h（单位：

m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 .该运动员在 t=1s

时的瞬时速度（单位：m/s）为

（A）10.9 （B）-10.9 （C）5 （D）-5

6．同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为 1”为

事件，“两枚骰子的点数之和等于 6”为事件，则

（A）（B）（C）（D）

7．甲，乙，丙 3位同学从即将开设的 4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课

程各不相同的概率为

（A）（B）（C）（D）

8．“ ”是“函数在处有极小值”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

9．某项活动需要把包含甲，乙，丙在内的 6名志愿者安排到 A，B，C三个小区做服务工

作，每个小区安排 2名志愿者.已知甲必须安排在 A小区，乙和丙不能安排在同一小区，

则不同安排方案的种数为

（A）24 （B） 36 （C）48 （D）72

10．已知是不大于的正整数，其中 .若，则正整数 m

的最小值为

（A）23 （B）24 （C）25 （D）26

第二部分（非选择题共 110 分）

二．填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

11. 为了解性别因素是否对某班学生打篮球的经常性有影响，对该班 40 名学生进行了问卷

调查，得到如下的 2 2 列联表：

经常打篮球不经常打篮球合计

男生 420

女生 820

合计 40

则 _________， _________.

12. 由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有_________个.（用数字作答）

13. 函数在处的瞬时变化率为_________.

14. 数列的通项公式为，若，则 p的一个取值为______.

15. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P1（单位：元）、瓶内饮料

的获利 P2（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm，）之间的关系如图甲、

乙所示.设制造商的利润为，给出下列四个结论：

① 当时，；

②在区间上单调递减；

③在区间上存在极小值；

④在区间上存在极小值.

其中所有正确结论的序号是_________.

三．解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演

算步骤或证明过程。

16.（本小题 14 分）

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