北京市房山实验中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷

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2022-2023 学年北京市房山实验中学高三上学期期中
考试数学试卷
一、单选题
1．若集合 ， ，则 （）
A．B． 或
C．D． 或
2．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
3．已知数列 满足 为其前 n项和.若 ，则 （）
A．20 B．30 C．31 D．62
4．在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边与单位圆交于点 ，则
（）
A．B．C．D．
5．已知函数 （其中 ， ）的部分图象如图所示，则 与 分
别等于（）
A．1，B．1，C．2，D．2，
6．在 中， ，若 ，则 的大小是（）
A．B．C．D．
7．函数 的定义域为 ，则“ ， ”是“函数 为偶函数”的
（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．函数 是
A．奇函数，且最大值为 2 B．偶函数，且最大值为 2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
9．已知 若函数 只有一个零点，则 的取值范围是
（）．
A．B．C．D．
10．已知函数 ，在下列结论中：
①是 的一个周期；
②在 上单调递减；
③的图象关于直线 对称；
④的图象关于点 对称.
正确结论的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．复数 的虚部是___________.
12．已知 ，则 ________.
13．已知函数 ，若对任意 都有 （c为常数），则常数
m的一个取值为_________．
14．已知 O为坐标原点，点 ， ，则 的面积
为_____________．
15．设当 时，函数 取得最大值，则 ______.
三、解答题
16．函数 的部分图象如图所示.
（1）写出 的最小正周期及图中 、 的值；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
17．已知函数 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 处取得极值，求 的单调区间，以及其最大值与最小值．
18．在 中， ， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求：
(1) 的值；
(2)角 的大小和 的面积.
条件①： ；条件②： .
19．已知函数 ．从下列四个条件中选择两个作为已知，使
函数 存在且唯一确定．
(1)求 的解析式；
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