北京市房山区2022-2023学年度第一学期期中高二年级数学试题

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房山区 2022—2023 学年度第一学期高中学业水平调研
高二数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项。
（1）已知 ，则向量 的坐标是
（A） （B） （C） （D）
（2）已知长方体 中， ， ， ，则异面直线 与
的距离是
（A） （B） （C） （D）
（3）已知 ，且 ∥ ，则 的值是
（A） （B） （C） （D）
（4）如果空间向量 不共线，且 ，那么 的值分别是
（A） （B）
（C） （D）
（5）在正方体 中， 分别是线段 的中点，则直线 与
直线 的位置关系是
（A）相交 （B）平行 （C）垂直 （D）异面
（6）用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：
①若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；②若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；
③若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；④若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ .
则正确命题是
（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）③④
（7）设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且
.则“ ”是“ ”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8） 如 图 ， 空 间 四 边 形 中 ， ． 点 在 上 ， 且
， 为 的中点，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（9） 在 四 面 体 中 ， 分 别 是 ， 的 中 点 . 若 ， ，
，则 与 所成角的度数是
（A） （B） （C） （D）
（10）正方体 的棱长为 ，点 分别为线段 ， 上的动点，
则下列结论中不正确的是
（A） ⊥平面
（B）平面 ∥平面
（C）点 到平面 的距离为定值
（D）直线 与平面 所成角的正弦值为定值
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（11）已知空间向量 ，则 _______.
（12）若向量 ， ，则 _______.
（13）设 ， 分别是空间两直线 ， 的方向向量，则直线 ，
所成角的大小为_______.
（14）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一
个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
_______.
（15）已知平面 和直线 ，给出条件：① ；② ；③ ；④ ；
⑤.
（i）当满足条件_______时，有 ；（ii）当满足条件_______时，有 .（填所
选条件的序号）
（16 ） 如 图 ， 在 长 方 体 中 ， ， ， 点 在 侧 面
上．若点 到直线 和 的距离相等，则 的最小值是_______.
三、解答题：本大题共 5小题，每题 14 分，共 70 分。
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