北京市房山区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（ 含答案）

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房山区 2021—2022 学年度第二学期期末学业水平调研
高一数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。
（1）“点 在直线 上，但不在平面 内”，用数学符号表示正确的是
（A） 且 （B） 且
（C） 且 （D） 且
（2）复数 的虚部是
（A） （B） （C） （D）
（3）计算式子 的结果是
（A） （B） （C） （D）
（4）若复数 是虚数，则实数 取值的集合是
（A） （B） （C） （D）
（5）在 中，已知 ， ， ，则角
（A） （B） （C） （D）
（6）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数
（6）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则共轭复数
（A） （B） （C） （D）
（7）若 ，则
（A） （B） （C） （D）
（8）已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，圆柱的高等于其底面直径，圆锥的高等于
其底面直径的 倍.给出下列结论：
①设圆柱与圆锥的体积分别为 ，则 ；
②设圆柱与圆锥的轴截面面积分别为 ，则 ；
③设圆柱与圆锥的侧面积分别为 ，则
④设圆柱与圆锥表面积分别为 ，则
Aaa
A a
A
A a
A
A a
A
A a
A
3 4i-
43 3-4-
cos80 cos 20 sin 80 sin 20
 
3
2
1
2
1
2
3
2
( 2) ( 4)iz m m= + + -
m
{ }
4m m >
{ }
4m m <
{ }
4m m ¹
{ }
m m ÎR
ABC△
6BC =4AC =
3
sin 4
A=
B=
6
3
3

6

z
z=
z
( 1,3)-
1 1
tan , tan( )
7 2
b a b= + = tan =a
1
15
1
12
1
6
1
3
2
1 2
,v v
1
2
3
2
v
v
1 2
,s s
1
2
1
2
s
s
3 4
,s s
5 6
,s s
5
6
6
1 17
s
s
1
北
A
其中所有正确结论的序号是
（A）① （B）②③ （C）①③④ （D）①②③④。
（9）“ ”是“ ”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为 的等腰三角形，则正方形与四
个等腰三角形面积之和的最大值为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共 6 题，每小题 5 分，共 30 分。
（11）已知复数 ，则复数 的模是_______.
（12）若复数 ， ，则 _______.
（13）用一个平面截一个球，所得截面面积为 ，球心到截面的距离为 ，则
该球的表面积为_______ ，体积为_______ .
（14）已知 的三条边长分别为 ，则此三角形的最大角与最小角之和为______
_.
（15）如图，甲船在 处，乙船在甲船正南方向距甲船 海里的 处，乙船以每小时
海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时 海里的速度由 处向南偏西 方向
行驶，则经过_______小时后，甲、乙两船相距最近.
（16）若四面体各棱的长是 或 ，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是___
____ . (只需写出一个可能的值)
三、解答题：本大题共 5小题，每题 14 分，共 70 分。
sin cosx x
cos 2 0x
1
2 2 2-2 2 2+
4 2
6
4 3iz= -
z
11 2iz= - 23 4iz= +
1
2
z
z=
16p2
cm 3cm
2
cm 3
cm
ABC△
5,7,8
A
20
B10
8A
60
1
2
2
A
B
C
1
A
1
B
1
C
（17）（本小题 分）
已知 ， ，求值：
(Ⅰ) ；
(Ⅱ) ；
(Ⅲ) .
（18）（本小题 分）
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期；
(Ⅱ) 求函数 的值域.
（19）（本小题 分）
《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如:将底面为直角三角形的直三
棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有
一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示
的堑堵 中，已知 ， ， .当阳马 体积等
于 时， 求：
(Ⅰ) 堑堵 的侧棱长；
(Ⅱ) 鳖臑 的体积；
(Ⅲ) 阳马 的表面积.
（20）（本小题 分）
在 中， ，
❑
❑
．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）再从条件 ①、条件 ②、条件 ③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在
且唯一确定，求 的面积.
条件 ①： ；
条件 ②： ；
条件 ③： 的周长为 ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 分；如果选择多个符合要求的条件分别
解答，按第一个解答计分．
（21）（本小题 分）
14
15
sin 17
a=( , )
2
ap
Î p
sin( )
3
ap
-
cos 2a
tan( )
4
ap
+
14
( ) 2sin cos + 3 cos 2f x x x x=
( )f x
( )f x
14
1 1 1
ABC A B C-3AB =
4BC =5AC =
1 1 1
C ABB A-
24
1 1 1
ABC A B C-
1
C ABC-
1 1 1
C ABB A-
14
ABC△
32a222 3bacca
B
ABC△
ABC△
3b
4
cos 5
A=
ABC△
4 2 3
0
14
3
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