北京市东城区2022年高三二模数学数学试卷

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2022 北京东城高三二模

数学

2022．5

本试卷共 6页，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）已知集合，则

（A）（B）

（C）（D）

（2）已知，则的大小关系为

（A）（B）

（C）（D）

（3）在的展开式中，第 4项的系数为

（A）（B）80 （C）（D）10

（4）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为

（A）（B）

（C）（D）

（5）《周髀算经》中对圆周率 π有“径一而周三”的记载．已知圆周率 π小数点后 20 位数字分别为 14159

26535 89793 23846．若从这 20 个数字的前 10 个数字和后 10 个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均

为奇数的概率为

（A）（B）（C）（D）

（6）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点．若的一条

渐近线方程为，则

（A）（B）（C）（D）

（7）已知，则“ ”是“ ”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（8）已知点在直线上，则当变化时，实数的范围为

（A）（B）

（C）（D）

（9）已知等差数列与等比数列的首项均为，且，则数列

（A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项

（C）无最大项，有最小项（D）无最大项，无最小项

（10）如图，已知正方体的棱长为 1，则线段上的动点到直线的距离的最小值为

（A）1（B）

（C）（D）

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．

（11）已知复数满足，则 ________；________．

（12）已知向量满足，且，则 ________．

（13）已知抛物线，为上一点，轴，垂足为，为的焦点，为原点．

若，则 ________．

（14）已知奇函数的定义域为，且，则的单调递减区间为________．满足以上条件的

一个函数是________．

（15）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限，劳累程度，劳动动机

相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论:

① 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；

② 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；

③ 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强；

④ 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

（16）（本小题 13 分）

在中，．

（I）求；

（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和

的值．

条件①:，边上中线的长为；

条件②:，的面积为 6；

条件③:，边上的高的长为 2．

注:如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答

计分．

（17）（本小题 13 分）

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