北京市东城2022届高三上学期期末数学试题答案

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北京市东城区 2021—2022 学年度第一学期期末统一检测
高三数学参考答案 2022.1
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
（1）A（2）C（3）B（4）D （5）A
（6）D（7）C（8）A（9）B （10）B
二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25 分）
（11 ）
（12）1；
（13）若 ， ，则 （答案不唯一）
（14）2，
（15）①②④
三、解答题（共 6小题，共 85 分）
（16）（共 13 分）
解：（Ⅰ）在 中， ， ，
设 ， ，其中 .
根据余弦定理 ，得
.
整理，得 ，
因为 ，解得 ，所以 .
所以 为等腰三角形. ………………7 分
（Ⅱ）若选择条件②：在 中，由 ，得 .
所以 .
解得 ，即 . ………………13 分
若选择条件③：在 中，由 边上的高为 3，得 .
由 ，得 .
解得 . ………………13 分
（17）（共 14 分）
解：（Ⅰ）如图，连结 BD，交 AC 于点 O，连结 MO.
因为直线 平面 ，
又平面 平面 ，
平面 ，
所以 ．
因为正方形 ，
所以 为 的中点．
所以 为 的中点．………………5 分
（Ⅱ）因为底面 为正方形， 平面 ，
所以 AB，AD，AP 两两垂直.
A
P
D
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
x
z
A
P
D
C
B
M
O
x
z
A
P
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
x
z
A
P
D
C
B
M
O
x
z
A
P
D
C
B
M
O
如图建立空间直角坐标系.
设 ，可得 ， ，
， ， ．
则 ．
设 ，
则
设 为平面 的法向量，
则 即
令 ， ，则 ，可得 ．
又 ， ，
所以 为平面 的法向量，
，
解得 ，所以 . ………………14 分
（18）（共 13 分）
解：（Ⅰ）依题意，参与调查的学生有 200 人，其中清楚垃圾分类后处理方式的学生有
人.
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