北京市第一六一中学2023届高三上学期期中考试数学试题

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北京一六一中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试
高三数学试卷
考生须知
1.本试卷共 3页，满分 150 分，考试时长 120 分钟.
2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答.
4.考试结束后，将答题纸交回.
一、选择题：共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目的要求.
1. 已知全集 是实数集 .下边的韦恩图表示集合 与 关系，
那么阴影部分所表示的集合可能为（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数 （ ）
A
.
B. C. D.
3. 下列各组向量中.可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
4. 若 为第一象限角，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设 是公差为 的无穷等差数列，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧 ， 间的距离，某同学首先选定了与 ， 不共线的
一点 ，然后给出了四种测量方案：（△ 的角 ， ， 所对的边分别记为 ， ，
）
①测量 ， ，
②测量 ， ，
③测量 ， ，
④测量 ， ，
则一定能确定 ， 间距离的所有方案的序号为
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②③④
8. 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三
角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密.下面给出了正弦表的一部分，例如，通
过查表可知 的正弦值为 的正弦值为 ，等等.则根据该表，
的余弦值为（ ）
正弦和余弦表
正余弦
001
7
003
5
005
2
007
0
008
7
010
5
012
2
014
0
015
70175
0175 019
2
020
9
022
7
024
4
026
2
027
9
029
7
031
4
033
20349
0349 036
6
038
4
040
1
041
9
043
6
045
4
047
1
048
8
050
60523
………………
501
5
503
0
504
5
506
0
507
6
509
0
510
5
512
0
513
55150
5150 516
5
518
0
519
5
521
0
522
5
524
0
525
5
527
0
528
45299
5299 531
4
532
9
534
4
535
8
537
3
538
8
540
2
541
7
543
25486
5446 546
1
547
6
549
0
550
5
551
9
553
4
554
8
556
3
557
75592
5592 560
6
662
1
563
5
665
0
566
4
567
8
569
3
570
7
772
1
………………
A. B. C. D.
9. 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A. 定义域
为
B. 图象关于 轴对称
C. 图象关于原点对称 D.
在
内单调递增
10. 已知点 在单位圆上运动，且 ，若点 的坐标为 ，则
的最大值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二､填空题：共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 在 中，若 ，则 ______.
12. 已知二项式 展开式中含有常数项，则 n的最小值为____________．
13. 已知函数 ，则 的值域是__________.
14. 已知函数 ，若函数 在 上具有单调性，且
，则 =______.
15. 已 知 函 数 ， 则 __________ ； 若 函 数
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