北京市第一六一中学2023届高三上学期期中考试数学试题（解析版）

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北京一六一中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试
高三数学试卷
考生须知
1.本试卷共 3页，满分 150 分，考试时长 120 分钟.
2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答.
4.考试结束后，将答题纸交回.
一、选择题：共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目的要求.
1. 已知全集 是实数集 .下边的韦恩图表示集合 与 关系，那么阴影部分
所表示的集合可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出白色区域，然后得出补集，即为阴影部分.
【详解】如图，白色区域为 ，
则阴影部分表示的集合为 .
故选：D.
2. 复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法、乘方法则化简可得结果.
【详解】因为 ，因此， .
故选：C.
3. 下列各组向量中.可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用做基底的条件进行判断即可．
【详解】解：对于 ，因为 ， 与任何一个向量均为共线向量，不能做基底，故 错误；
对于 ，因为 ，两向量共线，不能做基底，故 错误；
对于 ，因为 ，两向量共线，不能做基底，故 错误；
故选： ．
4. 若 为第一象限角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于 AB，取特殊角进行排除即可，对于 CD，利用正弦的倍角公式进行判断即可.
【详解】对于 A，令 ，则 ，故 A错误；
对于 B，令 ，则 ，故 B错误；
对于 CD，因为 为第一象限角，所以 ，故 ，故 C正确，D
错误.
故选：C.
5. 设 是公差为 的无穷等差数列，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先得到充分性成立，再举出反例，得到必要性不成立.
【详解】 ，则等差数列 为递增数列，故当 足够大时，总有 ，
但若 ，公差 或 ，比如 ，满足 ，
但公差为 ，
综上：“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
故选：A
6. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导分析单调性，根据 即可解不等式 ．
【详解】 的定义域为 ，由
所以 在 上递减，又 ，
所以不等式 的解集是 ．
故选：D
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